Trong chương trình Hình học 12, phần về mặt trụ, hình trụ và khối trụ là một nội dung quan trọng, đặc biệt khi các em cần chuẩn bị cho các bài thi trắc nghiệm vận dụng cao, nhằm đạt điểm từ 8 trở lên. Để hỗ trợ các em học sinh khá – giỏi, mình soạn tóm tắt các lý thuyết trọng tâm và hướng dẫn các dạng bài tập trắc nghiệm nâng cao về phần này, với độ dài vừa đủ trong phạm vi 16 trang.
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Bắt đầu từ mặt trụ tròn xoay. Giả sử trong một mặt phẳng P, cho hai đường thẳng ( Delta ) và ( l ) song song cách nhau khoảng cách ( r ). Khi quay mặt phẳng P quanh đường thẳng ( Delta ), thì đường thẳng ( l ) sinh ra một mặt gọi là mặt trụ tròn xoay, hay gọi ngắn gọn là mặt trụ.
- Đường thẳng ( Delta ) gọi là trục của mặt trụ.
- Đường thẳng ( l ) gọi là đường sinh của mặt trụ.
- Khoảng cách ( r ) giữa hai đường thẳng là bán kính của mặt trụ.
Tiếp theo là hình trụ tròn xoay. Tưởng tượng ta có hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB, ta được một hình gọi là hình trụ tròn xoay, hoặc ngắn gọn là hình trụ.
- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.
- Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh của hình trụ.
- Chiều dài đoạn thẳng AB bằng chiều dài đoạn thẳng CD, kí hiệu là ( h ), gọi là chiều cao của hình trụ.
- Hai hình tròn tâm A và tâm B, cùng bán kính là đoạn AD hoặc BC, được gọi là hai đáy của hình trụ.
- Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD là phần mặt bên của hình trụ.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CẦN LÀM QUEN
Chúng ta có thể phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về mặt trụ, hình trụ, khối trụ thành ba dạng chính:
- Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ.
- Dạng 2: Tính thể tích khối trụ và giải các bài toán cực trị liên quan.
- Dạng 3: Giải các bài toán thực tế áp dụng khối trụ trong cuộc sống.
Các dạng bài này rất thường xuất hiện trong đề thi trắc nghiệm cấp THPT, đặc biệt khi các em ôn luyện để đạt điểm 8, 9, 10. Việc hệ thống lại công thức và tiếp cận từng dạng bài giúp các em chuẩn bị tốt hơn.
Mình muốn nhấn mạnh, khi làm bài, các em cần nhớ:
- Công thức tính diện tích xung quanh S_{xq} = 2 pi r h
- Công thức tính diện tích toàn phần S_{tp} = 2 pi r (r + h)
- Công thức thể tích khối trụ V = pi r^2 h
Trong mỗi dạng bài, các câu hỏi có thể được biến tấu dưới nhiều hình thức, ví dụ: cho trước diện tích xung quanh và diện tích đáy tính chiều cao, bài toán cực đại, cực tiểu liên quan đến thể tích,… Các em nhớ vận dụng kiến thức lý thuyết đã tóm tắt để giải quyết nhé.
Nói chung, việc làm quen kỹ với lý thuyết về mặt trụ, hình trụ và khối trụ cùng với các bài tập đã chọn lọc giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi cũng như củng cố kiến thức hình học không gian.
Mình mong rằng tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành đắc lực đồng thời giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để giảng dạy và luyện tập cho học sinh.
