Bài 01: Vectơ và các phép toán trong không gian
Trước hết, vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng xác định. Chúng ta kí hiệu (overrightarrow{AB}) là vectơ có điểm đầu tại A và điểm cuối tại B.
Độ dài của vectơ chính là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối, thường được kí hiệu là (|overrightarrow{a}|) nếu vectơ được gọi là (overrightarrow{a}).
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Khi nói về vectơ trong không gian, ta có khái niệm cùng phương. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Trong trường hợp này, chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hãy xem xét ví dụ cụ thể trong hình để phân biệt rõ hơn.
Tiếp theo, hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu (overrightarrow{a}) bằng (overrightarrow{b}), ta viết (overrightarrow{a} = overrightarrow{b}).
Ngược lại, hai vectơ được gọi là đối nhau khi có cùng độ dài nhưng hướng ngược. Vectơ đối của (overrightarrow{a}) được kí hiệu là (-overrightarrow{a}).
Để các em nắm vững phần này, chúng ta cùng làm ví dụ sau:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
- a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đáy.
- b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài vectơ (overrightarrow{SA}).
- c) Tìm các vectơ đối của vectơ (overrightarrow{CB}).
Các em hãy tập trung phân tích từng câu hỏi và vận dụng kiến thức về vectơ vừa học để giải quyết.
