Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, tài liệu này là đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho các em chuẩn bị cho bài kiểm tra tại trường THPT số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm, Gia Lai năm học 2025 – 2026. Nội dung ôn tập gồm những phần cơ bản quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và làm quen với dạng bài thường gặp.
A. Nội dung ôn tập
- Lũy thừa số mũ thực: Các em cần nắm vững cách tính, tính chất và biểu thức với các lũy thừa có số mũ là số thực, đây là nền tảng để giải các bài tập liên quan.
- Hàm số mũ và logarit: Hiểu định nghĩa, tập xác định, đồ thị, tính chất và sử dụng hàm số mũ logarit trong các bài toán.
- Phương trình, bất phương trình mũ và logarit: Giúp các em giải được các bài toán dạng phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số này.
- Quan hệ vuông góc trong không gian: Bổ trợ phần hình học không gian, tập trung vào các quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
B. Đề ôn tập
Chúng ta cùng điểm qua vài câu trắc nghiệm được chọn lọc, giúp các em kiểm tra nhanh kiến thức nhé.
Câu 1: Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Hãy xác định đẳng thức nào dưới đây là sai.
- A. am · an = am+n
- B. (a · b)n = an · bn
- C. (am)n = am·n
- D. (a · b)m+n = am+n · bm+n
Với câu này, chú ý rằng lựa chọn D là sai, vì phép tính lũy thừa của tích không phân phối thành tích của lũy thừa riêng biệt với số mũ tổng hợp.
Câu 2: Với các số thực dương a, b, mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. ln(ab) = ln a + ln b
- B. lna = lnb
- C. ln(ab) = ln a · ln b
- D. ln(a/b) = ln a - ln b
Ở đây, đáp án đúng là A. Các bạn nhớ thuộc tính của hàm logarit tự nhiên nhé, ln nhân đôi thì cộng, ln thương thì trừ.
Câu 3: Với a là số thực dương bất kỳ, hãy xác định giá trị của log9 a3.
- A. (1/2) · log3 a3
- B. 3 · (1/2) log a
- C. (3/2) · log a
- D. (2/3) · log a
Chúng ta dùng quy tắc đổi cơ số và công thức lũy thừa cho logarit để tính được kết quả chính xác (Câu đúng là đáp án C). Đây là dạng bài rất thường gặp trong đề thi, các em nhớ áp dụng tính chất logarit chính xác nhé.
Câu 4: Xác định tập xác định của hàm số y = log2 x2.
Bài tập này khá quen thuộc rồi, ta có điều kiện x2 > 0 với mọi x khác 0, nên tập xác định là R \ {0}.
Như vậy, các câu hỏi trong đề cương này vừa giúp các em ôn lại kiến thức về lũy thừa, logarit, vừa tập trung vào giải phương trình, bất phương trình cũng như quan hệ vuông góc trong không gian. Các em nên làm quen với dạng trắc nghiệm để làm chủ kiến thức và rèn luyện tư duy giải nhanh.
Thầy/cô mong rằng tài liệu này sẽ hỗ trợ các em học tập hiệu quả, chuẩn bị tốt cho kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tốt!
