Đề cương hướng dẫn ôn tập giữa học kỳ I môn Toán lớp 11 năm học 2021-2022, trường Vinschool Hà Nội
Các em và thầy cô cùng tập trung vào những kiến thức trọng tâm sau để chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra giữa kỳ nhé:
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Hàm số lượng giác: tìm hiểu tập xác định, tập giá trị, tính chẵn-lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác thường gặp.
- Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: bao gồm định nghĩa và tính chất của các phép biến hình như phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự; hiểu hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng thế nào.
- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: theo hướng tập trung vào các bài toán cơ bản như giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, cũng như thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Phần này rất quan trọng, thầy cô lưu ý và các em chú ý làm bài vào vở riêng để kiểm tra đánh giá nhé!
Đại số - Hàm số lượng giác và phương trình:
- Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số như y = (1 - sin x)/cos x, y = (1 + cos x)/(1 - cos x), y = cot(x + rac{u0003 dot ext{}{3 extpi}}{3}) ight), ight), y = tan(2x - rac{6 extpi}{3}) ight), và nhiều bài tương tự, các em cần xác định miền giá trị chọn để hàm xác định.
- Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác phức tạp như y = 2 + 3 ext{sin} x, hay y = 2 ext{cos}(rac{ extpi x}{3} )-1 ight. Đây là dạng bài hay gặp, các em lưu ý dùng đạo hàm hoặc các công thức hằng đẳng thức lượng giác để tìm cực trị.
- Bài 3 - Bài 6: Giải các phương trình lượng giác cơ bản đến nâng cao, ví dụ như ext{sin} x = ext{sin} rac{7 extpi}{3} ight), ext{cos}(2x - 30°) = 0, ext{tan}^2 x - ext{tan} x = 2, ext{cot} 3x - ext{cot} rac{ extpi x}{3} = 0,... Đặc biệt các bài có dấu (*) là dành cho lớp nâng cao và (**) là bài tập không bắt buộc nhưng rất hữu ích để nâng cao kỹ năng.
- Bài 7: Xác định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm hoặc vô nghiệm cũng là dạng bài thường xuất hiện trong đề thi.
- Bài 8: Một số bài tập phương trình lượng giác nâng cao, có thể phù hợp để luyện đề đại học.
Hình học - Dời hình, đồng dạng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:
- Bài 9: Các bài tập trong mặt phẳng như tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện dời hình hoặc phép tịnh tiến.
- Bài 10 - Bài 16: Các bài về giao tuyến giữa các mặt phẳng, điểm giao với các đường thẳng, việc xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng; đây là các dạng toán hình không gian quen thuộc.
- Bài 15 - Bài 16: Bài chứng minh đối xứng, chứng minh hai hình thang bằng nhau bằng các điểm trung điểm của cạnh, rất đáng chú ý.
- Bài 17 - Bài 22: Kiến thức về phép vị tự, phép quay, các tính chất của hình học mặt phẳng được khai thác sâu.
- Bài 23 - Bài 40: Liên tục các câu hỏi trắc nghiệm kết hợp vị trí điểm, phép biến hình, giao tuyến, thiết diện, tứ diện, hình chóp với các tính chất liên quan.
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Phần trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi từ đơn giản đến nâng cao, giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức:
- Ví dụ, câu hỏi về tập xác định hàm số lượng giác, dạng hàm chẵn, bài tập tính chu kỳ hay đồng biến, nghịch biến của hàm số sin, cos.
- Phương trình lượng giác với nghiệm trong khoảng nhất định, số nghiệm của phương trình, bài toán về đối xứng và biến hình.
- Các bài toán hình học có câu hỏi về phép quay, đường thẳng, mặt phẳng, giao điểm và thiết diện đặt trong không gian 3 chiều.
Lưu ý các em: Các bài tập ký hiệu (*) dành cho lớp nâng cao và (**) là bài tập không bắt buộc nhưng có thể hỗ trợ các em luyện thi chuyên sâu hoặc thi đại học sau này.
Các em hãy tải bộ đề cương này về, làm bài chi tiết trên cuốn vở riêng và gửi lại thầy cô để được chữa bài kỹ càng. Việc này sẽ rất hữu ích giúp các em hệ thống lại kiến thức, làm quen dạng bài và nâng cao khả năng giải toán.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ kiểm tra giữa học kỳ I sắp tới!
Giáo viên biên soạn: Đặng Lương Phú, Hoàng Thị Uyên; Phê duyệt: Hoàng Minh Có
