Chào các em, hôm nay thầy/cô chia sẻ cho các em phần đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán dành cho lớp 12. Đây là tài liệu tổng hợp một số bài tập và kiến thức trọng tâm phần Giải tích, giúp các em ôn luyện hiệu quả, đặc biệt là phần Nguyên hàm. Các câu hỏi trong đề cương sẽ gợi nhớ và củng cố kiến thức căn bản cũng như kỹ năng vận dụng trong giải toán.
Phần Giải tích – Nguyên hàm
Câu 1. Cho hai hàm số (y=f(x)) và (y=g(x)) liên tục trên tập xác định (mathbb{R}). Các em cùng xem khẳng định nào dưới đây là sai nhé:
- A. (displaystyle int k f(x) , dx = k int f(x) , dx ) với (k in mathbb{R} setminus {0}).
- B. ( displaystyle int bigl(f(x) + g(x)bigr) , dx = int f(x) , dx + int g(x) , dx ).
- C. ( displaystyle int bigl( f(x) g(x) bigr) , dx = int f(x) , dx times int g(x) , dx ).
- D. Nếu hàm (F(x)) là nguyên hàm của hàm (f(x)) thì (displaystyle int f(x) , dx = F(x) + C ), với (C) là hằng số.
Ở đây, chú ý câu C là khẳng định sai vì nguyên hàm của tích không phải là tích các nguyên hàm.
Câu 2. Giả sử (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = x^{2} e^{x} ). Các hàm số dưới đây, hàm nào không phải là nguyên hàm của (f(x))?
- A. (F(x) = dfrac{x^{2}}{2} e^{x} + C).
- B. (F(x) = dfrac{5}{2} x^{2} e^{x} + C).
- C. (F(x) = -dfrac{x^{2}}{2} e^{x} + C).
- D. (F(x) = -dfrac{x^{2}}{2} e^{x} - C).
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn ở điểm dấu cộng hay trừ vì nguyên hàm chỉ khác nhau bởi hằng số. Các chức năng A, C, D đều có dạng nguyên hàm hợp lệ, riêng B không đúng.
Câu 3. Cho hai hàm số (F(x) = x^{2} + a x + b e^{-x} ) và (f(x) = 3x^{2} - 6x + e^{-x} ). Tìm (a) và (b) sao cho (F(x)) là nguyên hàm của (f(x)).
- A. (a = 1, b = -7).
- B. (a = -1, b = -7).
- C. (a = -1, b = 7).
- D. (a = 1, b = 7).
Để giải bài này, các em nhớ lấy đạo hàm của (F(x)), so sánh với (f(x)), từ đó tìm được (a) và (b) chính xác.
Các câu hỏi trên giúp các em luyện tập những kỹ năng vận dụng nguyên hàm cơ bản, dễ gặp trong các đề thi học kỳ. Các em có thể dựa vào đề cương này làm nền tảng, rồi luyện thêm nhiều bài tập khác từ sách bài tập và các đề thi thử. Làm quen với dạng toán này sẽ rất có ích cho các em trước kỳ thi quan trọng sắp tới đấy.
