Chào các em, để chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11, thầy/cô tổng hợp đề cương ôn tập trọng tâm từ trường THPT Yên Hòa năm học 2018-2019 gồm 8 trang hướng dẫn chi tiết các nội dung quan trọng và bài tập vận dụng giúp các em rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán.
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. Phần Đại số và Giải tích
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
1. Hàm số lượng giác
- Xác định tập xác định của các hàm số lượng giác.
- Hiểu và vận dụng các tính chất như tính tuần hoàn, sự biến thiên, tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác.
- Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác.
2. Phương trình lượng giác
- Nắm vững các phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải một số phương trình lượng giác thường gặp.
II. Phần Hình học
Chương 1: Hình học không gian.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng.
- Hiểu về ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy.
- Quan hệ giữa hai đường thẳng song song trong không gian.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Phần bài tập tuyển chọn gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận thuộc các chủ đề đã nêu giúp các em tự luyện tập và kiểm tra trình độ.
PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm tiêu biểu về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác mà các em cần chú ý luyện tập.
- Tập xác định của hàm số lượng giác: Ví dụ bài toán yêu cầu xác định tập xác định của các hàm như y = cot x + cos x, y = 1/(sin x - cos x). Các câu hỏi xoay quanh việc loại bỏ giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc các giá trị không thuộc tập xác định.
- Tính chất hàm số: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số như y = sin²x + cos²x, hay y = sin³x. Đây là dạng bài hay gặp và rất quan trọng trong việc phân tích hàm số.
- Chu kỳ và sự biến thiên: Các câu hỏi về chu kỳ tuần hoàn của hàm số như y = cos 2x, y = tan 2x giúp các em hiểu rõ về đặc điểm tuần hoàn.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số như y = 5/3 sin x - 2, y = 2 sin x + cos x + 1. Hiểu rõ cách phân tích và tìm giá trị cực trị của hàm số lượng giác rất hữu ích cho nhiều dạng bài.
- Giải phương trình lượng giác: Các câu hỏi dạng giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao, ví dụ như sin 2x + sin 4x = sin 6x, cos 5x cos 3x = cos 4x cos 2x. Việc làm quen với dạng phương trình này giúp các em nâng cao vốn kiến thức và kỹ năng xử lý các bài toán chuyên sâu.
- Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm: Đây là dạng bài ứng dụng phương trình lượng giác vào tham số như cos 2x + cos x + m + 1 = 0 với yêu cầu tìm giá trị m sao cho phương trình có nghiệm.
- Nhận dạng dạng vô nghiệm: Ví dụ như phương trình sin x + 3 = 0 không có nghiệm trên tập xác định nhất định, giúp các em luyện kỹ năng phân tích và loại trừ trường hợp sai.
Các bài tập trên được hướng dẫn giải cụ thể và đa dạng mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, giúp các em ôn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
Phần tự luận:
Các bài toán tự luận tập trung tìm tập xác định, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, giải phương trình phức tạp hơn, như:
- Tìm tập xác định các hàm số trong dạng phân thức lượng giác.
- Tính giá trị cực trị các hàm số dạng tổng nhiều hàm lượng giác.
- Giải chi tiết các phương trình lượng giác nâng cao được đưa ra theo từng bài.
- Bài toán hình học liên quan đến các mối quan hệ trong tam giác có số đo góc là nghiệm phương trình lượng giác.
- Điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng xác định.
PHẦN 2: HÌNH HỌC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG
Các câu hỏi tập trung giúp các em củng cố hiểu biết về các khái niệm cơ bản và kỹ năng vận dụng trong Hình học không gian như:
- Xác định mặt phẳng duy nhất qua ba điểm cho trước.
- Đếm số lượng mặt phẳng phân biệt xác định bởi bốn điểm không đồng phẳng.
- Đặc điểm giao tuyến giữa các mặt phẳng và tính đồng quy, thẳng hàng của các điểm, đường thẳng trong không gian.
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: song song, giao nhau hay chéo nhau.
- Thiết diện của hình chóp với các mặt phẳng cắt.
- Ứng dụng trung điểm, trọng tâm tam giác trong hình học không gian.
- Chứng minh các đặc điểm quan trọng như đồng quy, song song, thiết diện các đa giác trong hình chóp và tứ diện.
Phần tự luận:
Phần bài tập tự luận giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn, bao gồm:
- Xác định giao tuyến các mặt phẳng qua các điểm trung điểm hoặc trọng tâm.
- Tính thiết diện của hình chóp và tứ diện với mặt phẳng cắt cho trước.
- Chứng minh tính đồng quy, hình thang, hình thoi trong hình học không gian.
- Ứng dụng tính chất hình học trong không gian để giải các bài toán nâng cao.
Những dạng bài tập này rất hay xuất hiện trong các đề thi và giúp học sinh nâng cao tư duy không gian, vốn là phần kiến thức quan trọng cho chương trình Toán 11.
Thầy/cô khuyến khích các em dành thời gian luyện tập các bài tập này để không những hiểu sâu kiến thức mà còn nâng cao kỹ năng làm bài thi. Các em chú ý vận dụng lý thuyết bên trên cùng với hướng dẫn giải các bài tập mẫu để chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ 1 sắp tới.
