Chào các em học sinh lớp 11 và quý thầy cô, hôm nay mình gửi đến các em đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Hoàng Văn Thụ. Đề cương này tập trung những kiến thức trọng tâm giúp các em làm tốt bài kiểm tra giữa kỳ.
1. Mục tiêu kiến thức
Chúng ta sẽ ôn tập các chủ đề sau:
- Giá trị lượng giác của góc lượng giác;
- Công thức lượng giác;
- Hàm số lượng giác;
- Phương trình lượng giác cơ bản;
- Dãy số và cấp số cộng;
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian;
- Hai đường thẳng song song;
2. Mục tiêu kỹ năng
- Xác định được giá trị lượng giác của các góc lượng giác;
- Hiểu mối liên hệ đặc biệt giữa các giá trị lượng giác;
- Giải các bài toán thực tiễn ứng dụng giá trị lượng giác của góc lượng giác;
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản, nhận dạng tính chẵn, lẻ cũng như đồ thị của các hàm số lượng giác;
- Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số;
- Tính toán các yếu tố trong cấp số cộng và giải các bài toán thực tế về cấp số cộng;
- Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng, hay giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng;
- Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
3. Nội dung chi tiết
Dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập minh họa thường gặp trong kiểm tra, thầy cô và các em cùng tham khảo để làm quen nhé!
Phần trắc nghiệm
Câu 1: Góc có số đo 250° đổi ra radian là bao nhiêu? Chọn đáp án phù hợp.
Câu 2: Một đường tròn có bán kính 5 cm, độ dài cung có số đo 8π là bao nhiêu?
Câu 3: Trong các khẳng định về các hằng đẳng thức lượng giác, khẳng định nào sai?
Câu 4: Cho cos α = 1/2 và α nằm trong khoảng (π/2, 2π/3). Tính sin α.
Câu 5: Với tan 2α = 1, hãy tính tan (π/4 - α).
Câu 6: Xác định câu sai trong các nhận định về công thức lượng giác.
Câu 7: Tập xác định hàm số y = (1 + sin x)/(1 - cos x) là gì?
Câu 8: Tập giá trị hàm số y = 2 sin x + 1 là gồm những giá trị nào?
Câu 9: Hàm số nào dưới đây là hàm lẻ?
Câu 10: Đường cong trong hình là đồ thị hàm số nào?
Câu 11: Cho dãy số (uₙ) với uₙ = (2n + 1)/(n-1). Tính u₂.
Câu 12: Với dãy số uₙ = 1/n, nhận xét nào sau đây sai?
Câu 13: Cho cấp số cộng (uₙ) với uₙ = 5 - 2n. Tìm công sai d.
Câu 14: Cho cấp số cộng với u₁ = 2 và d = 1, tính tổng 5 số hạng đầu S₅.
Câu 15: Các yếu tố nào xác định một mặt phẳng duy nhất?
Câu 16-20: Các câu hỏi liên quan đến hình chóp, giao tuyến các mặt phẳng, tứ diện với các điểm đặc biệt được cho trước. Đây là phần kiến thức hình học không gian rất quan trọng.
Phần tự luận
Bài 1: Cho cos² x = -2/7 với x thuộc (0, π/2). Tính các giá trị sin² x, tan x, cot x và các biểu thức liên quan như sin x + cos x - tan x, v.v.
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
- a) y = sin 2x;
- b) y = cos 3x;
- c) y = tan x + cot x;
- d) y = cos 2x + 3 sin 5x.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số:
- a) y = 3 sin x - 13;
- b) y = sin x + cos 2x - 2023;
- c) y = 4 sin 2x - 2;
- d) y = sin 3x - sin 3π x.
Bài 4: Rút gọn biểu thức liên quan đến cos, sin, tan, cot với các góc kết hợp (3π/2, 3π/π, ...).
Bài 5: Giải các phương trình lượng giác cơ bản gồm các phương trình sin, cos, tan, cot ở các dạng khác nhau.
Bài 6: Một bài toán thực tế về chiều cao cabin vòng quay khi di chuyển theo công thức h(t) = 30 + 20 sin(π t/25) + 3t.
Bài 7: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng [-10π; 10π] của phương trình 2 cos² 4x -1=0.
Bài 8: Bài toán thực tiễn về đồng hồ tại bưu điện Hà Nội tính độ dài cung tròn do mũi kim giờ và kim phút quét qua.
Bài 9-11: Các bài tập về dãy số (uₙ), cấp số cộng và tính tổng số hạng.
Bài 12-16: Các bài tập hình học không gian về xác định giao tuyến giữa các mặt phẳng, giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp, tứ diện.
4. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1
Đề kiểm tra 60 phút gồm các mức độ:
- Nhận biết: 4 câu;
- Thông hiểu: 8 câu;
- Vận dụng thấp: 1 câu;
- Vận dụng cao: 1 câu.
Các chủ đề bao phủ toàn bộ kiến thức lượng giác, dãy số, hình học không gian, đảm bảo hệ thống kiến thức toàn diện cho học sinh chuẩn bị bài thi giữa học kỳ.
