Hôm nay thầy cô cùng các em học sinh lớp 12 điểm qua đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán năm học 2019-2020 của trường THPT Yên Hòa – Hà Nội. Đây là một tài liệu rất quý giá, giúp các em ôn luyện nền tảng chắc chắn để chuẩn bị cho kỳ thi khảo sát chất lượng sắp tới. Đề cương bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận, dài khoảng 34 trang, tập trung vào hai phần chính là Giải tích và Hình học.
Phần Giải tích 12
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
I. Sự biến thiên của hàm số
- Câu hỏi lý thuyết: Các em cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số về sự biến thiên.
- Xét tính đơn điệu dựa trên đạo hàm: Khi biết đạo hàm của hàm số trên một khoảng, ta có thể xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng đó.
- Xét tính đơn điệu khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị: Một số bài tập yêu cầu phân tích tính chất hàm số từ bảng biến thiên hoặc hình vẽ đồ thị.
- Xét tính đơn điệu theo đồ thị của đạo hàm: Đồ thị của hàm số đạo hàm cũng hỗ trợ ta đánh giá sự biến thiên của hàm gốc.
- Xác định tham số để hàm số đơn điệu trên tập cho trước: Các bài toán chứa ẩn tham số yêu cầu điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một miền xác định.
II. Cực trị của hàm số
- Câu hỏi lý thuyết: Hiểu rõ khái niệm điểm cực đại, cực tiểu và điều kiện hàm số có cực trị.
- Tìm điểm và giá trị cực trị: Tìm điểm cực trị và giá trị cực trị khi biết hàm số hoặc đạo hàm.
- Sử dụng bảng biến thiên và đồ thị hàm số: Phân tích cực trị dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị.
- Các bài toán về cực trị dựa trên đồ thị đạo hàm: Sau khi biết đồ thị đạo hàm, các em có thể xác định vị trí cực trị của hàm số gốc.
- Bài toán cực trị có tham số: Đây là dạng bài nâng cao, học sinh cần luyện tập kỹ để vận dụng tốt.
III. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn và khoảng: Các em học cách tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một miền nhất định.
- Bài toán có tham số: Các dạng bài tập kèm ẩn tham số thường xuất hiện trong đề thi, thầy cô khuyên các em chú ý luyện tập.
- Sử dụng kiến thức về đồ thị đạo hàm và bảng biến thiên: Đây là công cụ hữu ích giúp xác định giá trị cực đại, cực tiểu trong thực tế bài toán.
- Ứng dụng các bài toán thực tế: Việc vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế sẽ giúp các em hiểu sâu và giải nhanh hơn.
IV. Tiệm cận
- Xác định tiệm cận, số tiệm cận của đồ thị hàm số: Nắm được cách tìm đường tiệm cận đứng, ngang và xiên giúp tránh khỏi những sai sót thường gặp.
- Các bài toán có tham số: Các em cần chuẩn bị để xử lý các bài luyện tập dạng này.
V. Khảo sát hàm số
- Nhận dạng đồ thị: Kỹ năng đọc và phân tích đồ thị giúp ích rất nhiều trong việc khảo sát và ý tưởng giải nhanh các bài toán.
VI. Tương giao giữa các đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị, bảng biến thiên
- Kiến thức này giúp phân tích vị trí giao điểm và số nghiệm của phương trình một cách chủ động.
VII. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
- Vận dụng các kiến thức đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số.
Phần Hình học 12
Chương I: Khối đa diện và thể tích của chúng
Phần này gồm ba phần nhỏ:
- Phần 1: Khối đa diện – Giúp các em hiểu và phân loại các loại khối đa diện cơ bản.
- Phần 2: Thể tích khối đa diện – Các công thức và phương pháp tính thể tích các khối đa diện thường gặp.
- Phần 3: Ứng dụng thực tế – Vận dụng kiến thức hình học không gian vào các vấn đề thực tế, tăng cường khả năng giải bài tập hiệu quả.
Các em chú ý luyện tập thường xuyên các dạng bài trên để không bỡ ngỡ khi bước vào kỳ khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 nhé. Thầy cô cũng gợi ý các em tập trung vào phần khảo sát hàm số và các bài toán tiệm cận, cực trị vì đây là những phần hay xuất hiện trong đề thi và mang tính trọng tâm.
Chúc các em học tập thật tốt và đạt thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!
