Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, trong chương trình môn Toán giữa học kỳ 2 năm học 2022-2023, chúng ta cần tập trung ôn luyện những kiến thức và dạng bài quan trọng sau đây để chuẩn bị tốt cho kỳ kiểm tra sắp tới.
A. Lý thuyết cần nhớ
- Dấu của tam thức bậc hai: Các em cần nắm chắc cách xác định dấu của một tam thức bậc hai, từ đó được áp dụng hiệu quả trong việc giải toán và xét điều kiện.
- Giải bất phương trình bậc hai một ẩn: Hiểu rõ phương pháp giải từng loại bất phương trình bậc hai cơ bản, đảm bảo vận dụng chính xác vào các dạng bài tập.
- Giải phương trình quy về phương trình bậc hai: Có thể biến đổi và giải những bài toán phức tạp hơn thành phương trình bậc hai để giải quyết dễ dàng.
- Đại số tổ hợp: Hiểu và vận dụng tốt các khái niệm cơ bản về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp giải các bài toán đếm hiệu quả.
B. Bài tập tự luận tiêu biểu
Dưới đây là một số dạng bài tập giúp các em củng cố kiến thức đã học.
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau
- a. Hàm số: f(x) = 3x2 - 4x + 1
- b. Hàm số: f(x) = x2 - 3x + 2
- c. Hàm số: f(x) = 3x2 - 10x + 3
- d. Hàm số: f(x) = (4x2 - 12x) / (4 - x)
Các em hãy xem xét dấu của từng biểu thức trên từng khoảng nghiệm để xác định khi nào biểu thức nhận giá trị dương, âm hay bằng 0.
Câu 2: Xác định giá trị tham số m để các biểu thức trở thành tam thức bậc hai
- a. Biểu thức: (x + 1)2 + 2m x + m
- b. Biểu thức: 3x2 + 2x - m x + m
- c. Biểu thức: 5x2 - 2x + 1 - m
Các em cần tìm điều kiện về m để biểu thức có bậc hai đúng nghĩa, tức hệ số của x2 khác 0.
Câu 3: Sử dụng đồ thị hàm số bậc hai để lập bảng xét dấu
Tiếp theo là việc dựa trên đồ thị hàm số bậc hai đã cho để lập bảng xét dấu tương ứng cho tam thức bậc hai. Việc này rất quan trọng giúp các em hình dung rõ ràng về sự biến thiên của hàm số và ứng dụng trong giải bài tập.
Câu 4: Tìm giá trị tham số m để biểu thức f(x) = m x2 - 3 m x + 6 có những tính chất yêu cầu
Đây là dạng bài quen thuộc trong luyện thi, các em chú ý phân tích kỹ điều kiện của m để biểu thức đạt được đặc điểm cần thiết.
