Thầy cô và các bạn học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay chúng ta cùng hệ thống lại đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 theo chương trình của trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội. Tài liệu này tập trung giúp các em chuẩn bị kỹ năng làm bài, ôn kiến thức trọng tâm để tự tin bước vào kỳ kiểm tra.
I. Kiến thức ôn tập
Chúng ta sẽ tập trung ôn hai phần chính:
- Đại số và Giải tích: từ chương về lũy thừa với số mũ thực đến hết phần phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit.
- Hình học: từ hai đường thẳng vuông góc đến hết phần hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Phần trắc nghiệm được chia rõ thành hai nhóm theo từng chuyên đề lớn:
A. Đại số và Giải tích
- Lũy thừa với số mũ thực: tại đây các câu hỏi kiểm tra hiểu biết về các phép tính và quy tắc với lũy thừa.
- Lôgarit: các câu hỏi về tính chất và công thức lôgarit.
- Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit: giải các dạng phương trình chứa biểu thức mũ và lôgarit.
B. Hình học
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
III. Phần tự luận
Ở phần tự luận, tập trung rèn luyện các dạng bài:
- Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Quan hệ vuông góc trong không gian.
IV. Đề minh họa
Đề minh họa chia thành ba phần giúp các em làm quen với cấu trúc đề:
- Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
- Phần 2: Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.
- Phần 3: Câu trả lời ngắn.
Chi tiết một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu trong phần Đại số & Giải tích:
Câu 1. Cho $a>0$, $m,n \in \mathbb{Z}$. Trong các khẳng định dưới đây, hãy chọn khẳng định đúng:
- A. $a^{m+n} = a^{m} + a^{n}$
- B. $a^{m-n} = frac{a^{m}}{a^{n}}$
- C. $(a^{m})^{n} = a^{n} imes a^{m}$
- D. $a^{frac{m}{n}} = (a^{m})^{n}$
Câu 2. Viết biểu thức $P(x) = x^{frac{3}{4}}, x>0$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
- A. $P(x) = x^{5/4}$
- B. $P(x) = x^{1/12}$
- C. $P(x) = x^{1/7}$
- D. $P(x) = x^{5/12}$
Câu 3. Rút gọn biểu thức $P = frac{a^{3} - a^{1}}{a^{2} - 2}$ với $a>0$.
- A. $P = a$
- B. $P = a^{3}$
- C. $P = a^{4}$
- D. $P = a^{5}$
Câu 4. Cho $x^{4} - 4x^{7} = ?$ Biểu thức $P = frac{5x^{2} - 2}{8x - 4.2} + 4x$ có giá trị là bao nhiêu?
- A. $frac{3}{2}$
- B. $-frac{5}{2}$
- C. $2$
- D. $-2$
Câu 5. Nếu $a^{11} > 3^{6}$ và $b^{3} > 5$, thì nhận định nào sau đây đúng?
- A. $1 < a < b < 1$
- B. $1 < a, b < 1$
Trong quá trình ôn tập, các em lưu ý kỹ các khái niệm và công thức về lũy thừa với số mũ thực, cách viết và biến đổi biểu thức lũy thừa, giải phương trình mũ và lôgarit. Việc thành thạo các phép tính cơ bản này giúp các em xử lý nhanh các dạng bài trắc nghiệm và tự luận.
Phần hình học không gian, các em hãy tập trung vận dụng các định nghĩa, tính chất về vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các phép chiếu vuông góc, cũng như quan hệ giữa hai mặt phẳng vuông góc. Đây là phần kiến thức trọng tâm thường xuất hiện trong đề thi giữa kỳ nên các em cần làm quen kỹ, đồng thời luyện các dạng bài tập vận dụng.
Thầy/cô hi vọng với đề cương này, các em sẽ có cái nhìn rõ ràng về nội dung ôn tập, phân bổ thời gian học tập hiệu quả hơn. Đừng quên ôn luyện thật kỹ phần lý thuyết kết hợp giải các bài tập mẫu trong đề minh họa, các dạng câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận như hướng dẫn nhé.
