Đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2021-2022 trường THPT Lương Ngọc Quyến xin gửi đến thầy cô và các em học sinh để hệ thống lại kiến thức từ đại số đến hình học không gian. Các dạng bài tập trong đề bao gồm cả trắc nghiệm và tự luận rất sát với đề kiểm tra chính thức.
A. Phần Trắc Nghiệm - Đại Số Và Giải Tích
Phần này gồm các câu hỏi về dãy số, cấp số cộng (CSC), cấp số nhân (CSN), giới hạn dãy số và hàm số. Các dạng bài tập kiểm tra sự hiểu biết về định nghĩa, cách tính số hạng, công sai, công bội, tổng các số hạng cùng các kiến thức về giới hạn cơ bản.
- Câu 1-3: Cho dãy số với công thức tổng quát, yêu cầu tính số hạng cụ thể, ví dụ số hạng thứ 13 hoặc số hạng thứ n+3.
- Câu 4-12: Nhận biết tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số, xét các dãy số với biểu thức khác nhau và phân loại chúng.
- Câu 13-24: Các bài tập về cấp số cộng: tìm số hạng tổng quát, công sai, tính tổng các số hạng đầu, nhận dạng cấp số cộng từ dãy số cho trước.
- Câu 25-80: Các câu hỏi về cấp số nhân, xác định công bội, số hạng đầu, tìm số hạng, tổng các số hạng, cũng như giới hạn của các dãy số và hàm số liên quan.
- Câu 81-105: Tập trung vào giới hạn hàm số, tìm giá trị thực của tham số để hàm số tồn tại giới hạn, các bài toán hình học không gian, xác định góc giữa các vectơ, tính thiết diện, vị trí tương đối giữa các đường thẳng, mặt phẳng.
B. Phần Tự Luận
Dưới đây là các bài tập tự luận giúp các em vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn và hình học không gian.
- Bài 1: Tính số hạng, tổng số hạng của cấp số cộng và cấp số nhân với các điều kiện đầu bài cho sẵn. Ví dụ: Cho cấp số cộng (u_2=5, u_{2017}=1945), hãy tính (u_{2018}).
- Bài 2: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng với hệ phương trình từ các số hạng cho trước.
- Bài 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân dựa vào các giá trị số hạng đã biết.
- Bài 4: Giữa các số cho trước, đặt thêm các số để thành cấp số nhân, đồng thời tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó.
- Bài 5: Giải hệ bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân về các biến (x, y), cùng tìm số hạng đầu của cấp số nhân thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Bài 6: Bài toán ứng dụng thực tế về tính trữ lượng gỗ trong rừng theo tiến trình sinh trưởng với lãi suất mỗi năm.
- Bài 7 và Câu 8: Tính giá trị các giới hạn dãy số và hàm số với các dạng phức tạp, dùng phương pháp phân tích phân thức, đặt ẩn phụ, quy tắc L'Hospital,...
- Bài 9: Tìm các giá trị thực của tham số (a) để hàm số có giới hạn tại điểm hoặc vô cực.
- Bài 10-15: Các bài tập hình học không gian: chứng minh song song, xác định thiết diện, tính góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách và các đặc điểm hình học planes, vectơ, tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ.
Lời khuyên dành cho các em: Các dạng bài trong đề cương này rất đa dạng, bao gồm cả câu hỏi nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Các em nên luyện tập theo từng chủ đề: dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn hàm số, và hình học không gian để củng cố kiến thức toàn diện. Đặc biệt, chú ý cách thức phát triển bài giải trong phần tự luận để rèn luyện kỹ năng trình bày bài toán chặt chẽ, rõ ràng.
Mong rằng tài liệu này sẽ giúp các em có nền tảng chắc chắn để chuẩn bị tốt cho kiểm tra giữa học kỳ 2 và tạo tiền đề cho các kỳ thi tiếp theo.
Chúc các em học tốt và thành công!
