Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11, thầy cô gửi đến các em đề cương ôn tập năm học 2021-2022 của trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội. Nội dung chính gồm hai phần lớn vừa học: Đại số & Giải tích và Hình học.
I. Kiến thức ôn tập
- Đại số và Giải tích lớp 11: Từ dãy số, cấp số cộng (CSC), cấp số nhân (CSN) đến các dạng vô định trong giới hạn hàm số. Các em sẽ quen với các khái niệm về dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn, dãy vô hạn; các dạng bài tập tính số hạng, tổng, tìm giới hạn và tìm giới hạn hàm số biểu diễn dưới dạng vô định.
- Hình học lớp 11: Từ các kiến thức về hai mặt phẳng song song đến các dạng bài tập liên quan đến hai đường thẳng vuông góc, song song trong không gian. Nội dung giúp các em vững kỹ năng xử lý các bài toán hình học không gian, đặc biệt là các bài liên quan đến mối quan hệ song song và vuông góc.
II. Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
A. Đại số và Giải tích
Các câu hỏi từ 1 đến 86 giúp các em hệ thống lại các nội dung quan trọng về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và giới hạn hàm số. Ví dụ:
- Câu 1: Định nghĩa dãy số đơn điệu giảm và câu hỏi đánh giá hiểu đúng về các khái niệm cơ bản.
- Câu 5: Xác định số hạng cho một dãy số cho trước.
- Câu 14: Tìm số hạng từ tổng tổng quát của cấp số cộng có điều kiện tổng bằng 0.
- Câu 23: Xác định dãy số là cấp số nhân theo công thức của từng số hạng.
- Câu 36: Tìm diện tích các hình vuông tạo thành dãy và tổng diện tích, liên quan đến chuỗi hình học.
- Câu 37 đến 86: Các dạng bài tập giới hạn hàm số với nhiều công thức và ví dụ tính giới hạn đúng phép, kèm câu hỏi xác định giới hạn hữu hạn, vô hạn và các dạng dấu vô định hay không.
Trong phần này, các câu hỏi rất đa dạng với mức độ từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp để luyện tập ôn tập chắc chắn phần Đại số - Giải tích. Các câu hỏi có công thức rõ ràng, dễ theo dõi để các em vận dụng công thức giải nhanh các dạng bài quen thuộc.
B. Hình học
Phần câu hỏi trắc nghiệm từ câu 89 đến 120 tập trung vào các kiến thức không gian: mối quan hệ song song giữa mặt phẳng, đường thẳng; các tính chất về hình hộp, hình chóp, tứ diện; các bài toán về góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng; tính chất vuông góc trong không gian.
- Câu 89 đến 95: Các khái niệm và định lý về các mặt phẳng song song; tính song song của giao tuyến mặt phẳng.
- Câu 96 đến 100: Các bài tập đặc trưng về vectơ trong không gian, chứng minh các mệnh đề song song hay đồng phẳng.
- Câu 101 đến 110: Bài toán về góc giữa các vectơ, đường thẳng, mối quan hệ vuông góc và song song trong không gian, đặc biệt là hình chóp và tứ diện.
- Câu 111 đến 120: Các bài tập thực hành áp dụng kiến thức về hình học giải tích không gian: tính góc, chứng minh song song; áp dụng trung điểm, vectơ, tọa độ để tìm góc giữa các đoạn thẳng trong hình đa diện.
Phần này rất cần thiết cho các em hình dung rõ các mối quan hệ hình học không gian, luyện cách sử dụng định nghĩa song song, vuông góc cũng như vận dụng phép tính vectơ giải toán.
III. Bài tập tự luận
A. Đại số và Giải tích
- Bài 1: Tìm số hạng cuối và tổng số các số hạng của cấp số cộng khi biết số hạng đầu, công sai và tổng.
- Bài 2: Cấp số nhân với điều kiện công bội q < 0 được cho, yêu cầu tìm số hạng đầu, công bội, xác định số hạng thứ n của dãy, tính tổng các số hạng chẵn.
- Bài 3, 4: Giải hệ phương trình liên quan cấp số cộng, cấp số nhân mà ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân hoặc cấp số cộng, chứng minh các tính chất dùng biểu thức đại số kết hợp kiến thức cấp số.
- Bài 5: Tìm các tham số x, y để ba số lập thành cấp số cộng và cấp số nhân theo yêu cầu.
- Bài 6 và 7: Tính giới hạn các dãy số và hàm số với các biểu thức phức tạp, nắm vững cách xử lý từng dạng giới hạn đặc trưng.
- Bài 8 và 9: Xác định giới hạn của các hàm số tại điểm đặc biệt, tìm tham số để hàm số liên tục hoặc có giới hạn.
B. Hình học
- Bài 10 đến 14: Vận dụng kiến thức hình học không gian để chứng minh các mệnh đề song song, tính góc giữa các vectơ và mặt phẳng, tìm thiết diện qua một mặt phẳng cắt hình đa diện.
- Bài 15 đến 20: Tính góc giữa các đoạn thẳng trong hình chóp, tứ diện, chứng minh các tính chất vuông góc, song song của các đoạn thẳng và mặt phẳng trong khối đa diện, ứng dụng công thức vectơ rõ ràng.
Toàn bộ nội dung đề cương được thiết kế nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức một cách toàn diện và chi tiết, vừa có phần lý thuyết, vừa có câu hỏi trắc nghiệm lẫn tự luận để luyện tập kỹ năng làm bài cũng như tư duy bám sát chương trình Toán 11 hiện hành.
Thầy cô lưu ý các em nên ôn tập cẩn thận từng phần, luyện các câu hỏi mẫu trong đề cương để làm quen cách diễn đạt câu hỏi và phương pháp giải. Tài liệu này rất hữu ích cho việc ôn thi giữa học kỳ 2, giúp các em nâng cao trình độ giải toán từ cơ bản đến nâng cao đúng trọng tâm kiến thức lớp 11.
