A. Các kiến thức trọng tâm
I. Đại số
- Phương trình và hệ phương trình: Tiếp cận giải các phương trình quy về bậc nhất một ẩn như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Vận dụng các phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình.
- Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn: Hiểu khái niệm, các tính chất của bất đẳng thức, đồng thời thực hiện giải thành thạo bất phương trình bậc nhất một ẩn.
II. Hình học
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Áp dụng định nghĩa để tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông, tính giá trị biểu thức liên quan, cũng như sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác này.
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Vận dụng các hệ thức để tính độ dài cạnh hoặc số đo góc chưa biết, giải tam giác vuông hiệu quả, bao gồm các bài toán thực tiễn và chứng minh các hệ thức quan trọng.
B. Bài tập tiêu biểu
I. Đại số
- Giải các phương trình bậc nhất và phương trình tích dạng: ví dụ như $7x(2x - 5) = 0$, $(x - 3)(3x + 2) = 0$, và các phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giải các phương trình có chứa phân số đại số, phương trình cần quy đồng mẫu hoặc đưa về phương trình bậc nhất như $frac{3}{2}x - frac{1}{4} = frac{3}{2}x$.
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với đa dạng dạng bài: Ví dụ hệ $begin{cases} 2x + 5y = 1 \ x - y = 3 end{cases}$ và các hệ khác.
- Bài toán thực tế được giải bằng hệ phương trình: tính số lượng công cụ hai xí nghiệp phải làm, tính giá tiền từng loại quả, tính chiều dài, chiều rộng sân trường dựa trên mối quan hệ các đại lượng.
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn và so sánh các đại lượng thông qua bất đẳng thức.
II. Hình học
- Tính giá trị của các biểu thức liên quan tỉ số lượng giác như: $A = tan 45^circ times cos 30^circ times cot 30^circ$.
- Giải các bài toán thực tế ứng dụng tỉ số lượng giác trong đo đạc chiều cao, khoảng cách: xác định độ cao tòa nhà, chiều dài thang dựa trên góc nghiêng và khoảng cách tới tường.
- Giải tam giác vuông với các góc và cạnh cho trước, tính toán chi tiết về cạnh, góc, đường cao trong tam giác vuông.
- Chứng minh các hệ thức quan trọng trong tam giác vuông như liên hệ giữa các cạnh, các góc, các tỉ số lượng giác và đường cao.
Phương pháp ôn tập hiệu quả: Học sinh nên thực hành giải các dạng bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao trong đề cương để hệ thống kiến thức và phản xạ giải toán. Ví dụ, luyện giải phương trình tích để nhanh chóng tìm nghiệm; áp dụng máy tính cầm tay thành thạo để tính tỉ số lượng giác; vận dụng hệ thức tam giác vuông để giải các bài toán thực tế về đo đạc.
Việc luyện tập thường xuyên với đề cương sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức Đại số và Hình học, đồng thời rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng, logic và chính xác, chuẩn bị tốt cho kiểm tra giữa học kỳ 1.
