Chào các em lớp 11 thân mến, thầy/cô gửi đến các em đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1 năm học 2020-2021 trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc Ninh. Đây là tài liệu gồm 31 trang, tuyển chọn những bài toán trắc nghiệm và tự luận tiêu biểu, giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
A. Nội dung ôn tập
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Hàm số lượng giác: Các em sẽ làm quen và ôn các tính chất cơ bản của hàm số sin, cos, tan, cot và cách xác định tập xác định, giá trị lớn nhỏ nhất.
- Phương trình lượng giác cơ bản: Bao gồm các loại phương trình đơn giản như sin x = a, cos x = a, tan x = a với các kiến thức về tập nghiệm trên đoạn, khoảng.
- Một số phương trình lượng giác thường gặp: Các dạng phức tạp hơn, kết hợp nhiều hàm lượng giác, bài tập giải phương trình bằng cách đưa về phương trình cơ bản, ví dụ các phương trình như cos 2x + sin x = 0, tan^3 x + cot x = 0, hay cos 7x cos 5x = cos 3x cos x, v.v.
II. Tổ hợp – Xác suất
- Quy tắc đếm: Phương pháp tính số các cách sắp xếp hoặc chọn lựa theo yêu cầu.
- Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp: Các công thức cơ bản, tính số hoán vị không lặp, chỉnh hợp, tổ hợp, ứng dụng trong các bài toán đếm.
- Nhị thức Niu-tơn: Công thức khai triển và ứng dụng trong tính toán tổ hợp.
- Phép thử và biến cố: Khái niệm cơ bản trong xác suất.
- Xác suất của biến cố: Tính xác suất, các bài toán liên quan phân phối xác suất, như bài toán lấy bi màu, tính xác suất trong rút thẻ, tìm xác suất có đủ điều kiện.
III. Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
- Phương pháp quy nạp toán học: Làm quen với phương pháp chứng minh toán học hữu ích trong nhiều dạng bài.
- Dãy số: Khái niệm, tính chất dãy số số học và dãy số nhân.
- Cấp số cộng: Số hạng tổng quát, công sai, tính tổng các số hạng, giải bài tập liên quan.
- Cấp số nhân: Số hạng tổng quát, công bội, tính tổng các số hạng, áp dụng giải bài tập.
IV. Phép dời hình và phép đồng dạng
- Phép tịnh tiến: Khái niệm, ứng dụng và cách xác định ảnh của điểm qua phép tịnh tiến.
- Phép quay: Phép quay quanh một điểm, tính tọa độ ảnh sau phép quay, dùng trong chứng minh hình học.
- Phép vị tự: Phép biến hình tỉ lệ theo tâm, tính tỉ số vị tự, ứng dụng trong các bài toán hình học.
- Phép dời hình và phép đồng dạng: Tính chất các phép dời hình và phép đồng dạng, cách áp dụng trong hình học phẳng.
V. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Bài toán tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện: Kỹ thuật xác định giao điểm, giao tuyến trong không gian, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy.
- Chứng minh song song: Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Các bài toán điển hình liên quan đến hình chóp, tứ diện, hình hộp, v.v.
B. Bài tập
Phần bài tập trong đề cương gồm nhiều bài tập tự luận và trắc nghiệm về tất cả các phần trên với mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp các em luyện tập kỹ năng giải bài và củng cố kiến thức.
Dưới đây, thầy/cô sẽ giới thiệu một số ví dụ bài tập tiêu biểu cùng hướng dẫn xử lý:
1. Bài tập Hàm số lượng giác
Ví dụ điển hình: Tìm tập xác định các hàm số như
- f(x) = (sin x + 1)/(sin x – 1)
- f(x) = (2 tan x + 2)/(cos x – 1)
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao như:
- cos 2x = 1/2
- 3 cos x – sin x = 2
- cos 7x cos 5x = cos 3x cos x
Thầy/cô đã tổng hợp các dạng phương trình quan trọng, trình bày bí quyết giải và chỉ dẫn cách sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn và tìm nghiệm.
2. Bài tập Tổ hợp – Xác suất
Bài tập tính số cách sắp xếp, chọn lựa học sinh từ một nhóm, các bài toán về khai triển nhị thức Newton, bài toán tính xác suất lấy bóng cùng màu, bóng đủ màu, xác suất tích các số trên thẻ là chẵn, v.v.
3. Bài tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
Bài tập tính số hạng tổng quát, tính tổng, tìm x để ba số lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân, bài toán về quy nạp toán học cũng được đưa vào để giúp học sinh hiểu và thực hành.
4. Bài tập Phép dời hình và Phép đồng dạng
Bài tập về tính toán tọa độ ảnh của điểm qua các phép tịnh tiến, quay, vị tự, xác định các hình ảnh của đường thẳng, đường tròn qua các phép biến hình và ứng dụng trong chứng minh hình học.
5. Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Các bài toán về giao tuyến, giao điểm, thiết diện của hình chóp, tứ diện, chứng minh song song trong không gian như chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tính thể tích, tỉ số đoạn thẳng qua các phép dời hình.
Như vậy, các em hãy chú ý ôn tập kỹ từng phần được cung cấp để chắc chắn không bỏ sót kiến thức nào quan trọng. Hãy đọc kỹ đề cương, luyện tập các dạng bài tập đã được tổng hợp, vận dụng công thức và phương pháp giải thích hợp. Thầy/cô tin chắc rằng nếu các em chăm chỉ làm và hiểu sâu đến từng bài tập, các em sẽ tự tin khi bước vào kỳ thi học kỳ sắp tới.
Chúc các em học tốt và thành công!
