Chào các bạn! Dưới đây là đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2017-2018 dành cho trường THPT Chu Văn An. Tài liệu gồm 16 trang, trong đó có bài tập trắc nghiệm và 4 đề minh họa dạng tự luận khá tiêu biểu. Chúng ta sẽ cùng điểm qua từng chuyên đề quan trọng giúp các em hệ thống lại kiến thức và luyện tập hiệu quả.
Chủ đề 1: Hàm số lượng giác
- Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số lượng giác, như hàm số ( y = sin frac{3x}{6} + 1 + cos left(x + frac{pi}{2} right) ).
- Nhận biết hàm số tuần hoàn, tính chu kỳ của các hàm số dạng sin, cos có biến đổi, ví dụ hàm số ( y = 2 cos 2x ) và ( y = sin frac{x}{3} ).
- Điều kiện xác định cho hàm số ( y = tan 2x ) và các tính chất như tính chẵn lẻ, phương trình đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng.
- Bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn hoặc khoảng xác định, dùng để luyện các dạng bài về khảo sát hàm số. Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất của ( y = 3 sin 2x + 2 ).
- Các câu hỏi kiểm tra mệnh đề đúng sai liên quan đến đặc điểm hàm số lượng giác như tính chẵn lẻ, chu kỳ, tính đối xứng đồ thị.
Chủ đề 2: Phương trình lượng giác
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao bao gồm các dạng có sin, cos, tan kết hợp. Ví dụ: phương trình ( sin x + cos x = 3 ) vô nghiệm, giải phương trình ( sin 3x - 4 sin x cos x = 0 ).
- Xác định số nghiệm phương trình lượng giác trên một khoảng cho trước.
- Bài tập về điều kiện vô nghiệm và xác định tham số để phương trình có nghiệm hoặc vô nghiệm.
- Phương trình phương trình lượng giác dạng tích, phương trình có biến đổi phức tạp như ( 2 sin^2 x + 3 sin x cos x - 1 = 0 ).
- Bài tập đặc biệt yêu cầu tìm tổng các nghiệm trong khoảng xác định hoặc nghiệm nguyên.
Chủ đề 3: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp
- Bài tập đếm số cách chọn hoặc sắp xếp các phần tử theo các quy tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Ví dụ: số cách chọn 8 học sinh từ 10 học sinh, số cách trồng cây với điều kiện nhất định.
- Bài tập về số tự nhiên có chữ số khác nhau, chia hết cho một số, số điện thoại có đầu số cố định.
- Bài toán tính số tay bắt nhau hoặc sắp xếp ngồi theo yêu cầu (xen kẽ nam nữ, nhóm cùng quốc tịch...).
- Bài tập vận dụng các công thức tổ hợp trong các tình huống thực tế và trừu tượng.
Chủ đề 4: Nhị thức Niutơn
- Xác định số hạng không chứa biến hoặc số hạng thứ k trong khai triển nhị thức, ví dụ khai triển ( left(1 - frac{1}{2}x right)^6 ).
- Phép tính tổng các hệ số trong nhị thức Pascal theo các công thức cho trước.
- Bài tập nhận biết số hạng hữu tỉ trong khai triển. Ví dụ: tính số hạng hữu tỉ trong khai triển ( (10+3)^{n} ).
- Nhiều câu hỏi liên quan đến đa thức, đa cấp và ứng dụng khai triển nhị thức trong hình học.
Chủ đề 5: Xác suất
- Tính xác suất các biến cố trong các tình huống lấy bi, gieo súc sắc, chọn thẻ, phân loại kết quả.
- Xác suất biến cố hợp, biến cố đối, biến cố xung khắc. Ví dụ bài tập xác suất để ít nhất một xạ thủ trúng bia hoặc tổng số chấm trên hai lần gieo là số chẵn.
- Bài tập phối hợp xác suất của nhiều biến cố độc lập hoặc không độc lập.
- Tính xác suất trong trường hợp có các hộp chứa bi màu khác nhau và được lấy chọn ngẫu nhiên.
- Xác suất liên quan đến ngồi xen kẽ, chia điểm thi, chọn bóng đèn hỏng, v.v.
Chủ đề 6: Phép biến hình
- Bài tập về phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, vị tự với các điểm, đường thẳng, hình học phẳng.
- Phương trình đường thẳng, điểm, hình tròn biến đổi theo phép dời hình cụ thể. Ví dụ: tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo một véc tơ cho trước.
- Ứng dụng tính góc, khoảng cách trong không gian tọa độ và các phép biến hình. Tính toán vị trí giao điểm, độ dài đoạn thẳng sau biến hình.
- Bài tập có liên quan tới trung điểm, trọng tâm tam giác, giác tuyến trong hình chóp, tam giác, đa giác.
- Các phép vị tự tâm tỉ số, phương trình hình elip biến đổi theo tọa độ.
Chủ đề 7: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng, giao tuyến và các tính chất hình học trong không gian.
- Bài tập chứng minh, tính toán giao điểm, tỉ số đoạn thẳng trong các hình chóp, tứ diện, đa giác.
- Phân tích quan hệ song song, cắt nhau hoặc chéo nhau của các đoạn thẳng, đường thẳng.
- Bài tập vận dụng các định lý để tìm góc, diện tích thiết diện qua mặt phẳng cắt.
- Kiểm tra hiểu biết về các hình học phẳng trong không gian với các mệnh đề đúng, sai cơ bản.
Chủ đề 8: Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Xác định điều kiện để một đường thẳng song song hoặc cắt với mặt phẳng.
- Bài tập liên quan đến giao tuyến của các mặt phẳng với hình chóp, tứ diện hoặc đa giác.
- Kiểm tra các mệnh đề về quan hệ giữa các đường thẳng chéo, song song, giao điểm.
- Bài toán tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, xác định thiết diện, tỉ số đoạn thẳng.
- Phân tích các khẳng định đúng sai liên quan đến hình chiếu, mô hình hình học không gian.
Phần bài tập tự luận tham khảo
Phần này tập trung các bài tập tự luận đa dạng gồm giải phương trình lượng giác, xác suất tổ hợp, khai triển nhị thức, tọa độ trong mặt phẳng và hình học không gian. Mỗi đề gồm 5 bài, ví dụ:
- Giải các phương trình lượng giác phức tạp.
- Tính xác suất từ các đề bài có yêu cầu phân loại biến cố và tổ hợp.
- Tìm số hạng thích hợp trong khai triển nhị thức.
- Ứng dụng phép tịnh tiến và phép đối xứng trong hình học tọa độ.
- Bài toán hình chóp với tính giao tuyến, chứng minh song song, tính tỷ số đoạn thẳng.
Thầy/cô khuyến khích tất cả các em học sinh lớp 11 nên tập dượt qua các chuyên đề trên để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ. Làm quen với các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp các em tự tin hơn khi tiếp xúc đề thi chính thức hoặc các bài thi tuyển sinh sau này.
