Thầy cô và các em thân mến, dưới đây là đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019 của trường THPT Hai Bà Trưng, với tổng số 12 trang tài liệu. Tài liệu này trình bày rõ ràng các chủ đề kiến thức quan trọng và kèm theo hơn 150 bài toán trắc nghiệm tự luyện. Đây là nguồn rất hữu ích cho các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
A. Nội dung ôn tập
I. Đại số: Từ §1 chương I về Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác, mở rộng đến §3 chương III với Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân.
II. Hình học: Từ §1 chương I nói về Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, đến §2 chương II gồm Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, tập trung vào Quan hệ song song giữa các yếu tố hình học.
B. Bài tập tham khảo: Ngoài hệ thống câu hỏi trong đề cương, các em nên xem lại các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa Đại số lớp 11 và sách bài tập tương ứng.
Các chủ đề chi tiết trong đề cương:
- Chủ đề I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chủ đề II: Tổ hợp và xác suất
- Chủ đề III: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- Chủ đề IV: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chủ đề V: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
Ví dụ bài tập minh họa cho Chủ đề I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Các em lưu ý tập xác định của hàm số, một khía cạnh thường gây nhầm lẫn:
- Câu 1 hỏi về tập xác định của hàm số ( y = tanleft(frac{2x}{3} - frac{pi}{2} right) ), với các phương án có dạng ( left{ x in mathbb{R} setminus left{ 5frac{pi}{12} + kpi right} right} ).
- Câu 2 đến câu 6 tiếp tục kiểm tra các hàm lượng giác phức tạp hơn như ( y = frac{1 - sin x}{cos x} ), giá trị đồng biến của các hàm sin, cos, tan, cot trên khoảng xác định, hay tính chu kỳ của hàm số kết hợp.
Ở các câu trắc nghiệm tiếp theo, đề cập đến tính chất hàm số (chẵn, lẻ), giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác, giải các phương trình lượng giác điển hình như:
- Phương trình dạng ( cos(2x) = frac{1}{2} )
- Giải bất phương trình và tìm tổng nghiệm của các phương trình lượng giác trên khoảng cho trước.
- Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác.
Những dạng bài này rất quen thuộc và thường xuyên xuất hiện trong đề thi học kỳ, các em cần luyện tập kỹ từ cách tìm tập xác định, tính toán giá trị lớn nhất nhỏ nhất đến giải các phương trình, bất phương trình.
Chủ đề II: Tổ hợp và xác suất
Chủ đề này giúp các em nâng cao kĩ năng tính toán xác suất trong nhiều tình huống thực tế và toán học, ví dụ:
- Tính xác suất ít nhất một lần mặt sấp xuất hiện khi gieo đồng xu nhiều lần.
- Xác suất chọn lựa ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện trong các bài toán tổ hợp (chọn nhân viên, chọn số trong tập hợp, tính xác suất có ít nhất hai người chọn ngày giống nhau).
- Bài tập về phân tích nhị thức, tính hệ số trong khai triển, số chỉnh hợp, hoán vị.
Đề bài cũng bao gồm nhiều câu hỏi về lý thuyết xác suất như tính xác suất biến cố, biến cố độc lập, đối nhau, cùng các bài tập vận dụng trong thực tế được lựa chọn cho học sinh vận dụng kiến thức.
Chủ đề III: Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân
Ở phần này, đề tập trung vào việc áp dụng phương pháp quy nạp, xác định số hạng, xác định tính tăng giảm, giới hạn, tổng số hạng đầu của các cấp số:
- Bài tập áp dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề.
- Tìm số hạng thứ n của dãy số cấp số cộng, cấp số nhân qua các ví dụ trực tiếp.
- Khám phá tính tăng, tính giảm, bị chặn của dãy số và các dạng bài quen thuộc.
- Xác định công sai, tổng số hạng, giá trị nhỏ nhất lớn nhất.
- Giải các bài toán thực tế như tính giá tiền khoan giếng nước theo cấp số cộng tăng dần của giá khoan mỗi mét.
Chủ đề IV: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Phần hình học này giúp học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản:
- Nhận dạng các loại phép dời hình và phép vị tự, ví dụ như phép quay, tịnh tiến, phép đối xứng trục.
- Nắm các tính chất của phép dời hình như bảo toàn khoảng cách.
- Câu hỏi về bản chất các phép biến hình, phép biến những hình đã cho thành hình khác hoặc chính nó.
- Bài tập vận dụng trong mặt phẳng Oxy với các phép quay, tịnh tiến cụ thể tính ảnh của điểm hay đường thẳng qua phép biến hình.
- Phép đồng dạng với tỉ số cho trước, ảnh hưởng kích thước và các tính chất hình học đi kèm.
Chủ đề V: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song
Chủ đề này tiếp tục cung cấp các kiến thức hình học không gian cơ bản, trong đó có:
- Tính chất hình học liên quan đến tứ diện, hình chóp, đa giác, các đường thẳng, mặt phẳng.
- Bài tập tìm giao tuyến của mặt phẳng với các đường thẳng hoặc mặt phẳng khác.
- Phân tích vị trí tương đối các đường thẳng, quan hệ song song hoặc chéo nhau trong không gian.
- Bài tập định hướng các đường thẳng song song, tính diện tích thiết diện của hình chóp, hình đa diện.
- Giải các câu hỏi nhận dạng về hình học không gian qua tọa độ và phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
Lời khuyên nhỏ từ thầy cô: Các em nên bắt đầu với việc ôn tập các định nghĩa, tính chất và tập trung làm các dạng bài tập trong từng chủ đề theo từng phần cụ thể. Các câu hỏi trong đề cương có câu hỏi lý thuyết, câu hỏi bài tập trắc nghiệm và bài tập vận dụng giúp các em nắm chắc kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Thầy cô cũng khuyến khích các em làm hết các câu hỏi trắc nghiệm để quen dần với cách ra đề và nội dung thi học kỳ 1. Đặc biệt, các kiểu bài tập về hàm số lượng giác, dãy số, phép biến hình trong mặt phẳng và các mối quan hệ trong không gian rất thường xuất hiện trong đề.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 11!
