Đây là đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020 trường THPT Phan Đình Phùng. Tài liệu tập trung giúp các em hệ thống kiến thức và luyện tập các dạng bài tập quan trọng, phù hợp để ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
A. Phần Tự Luận
I. Đại Số
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác
- Phương trình bao gồm các dạng hàm cos, sin phức tạp, ví dụ như:
cos(x)cos(2x) = cos(3x) - cos(30°) - Nhiều phương trình số ần có nghiệm phân bố và dạng tổng, hiệu các hàm lượng giác, ví dụ:
5 sin x/6 - 3 cos x/3 + 2 = 0 - Các dạng cần chú ý giải và tập xác nhận nghiệm chính xác.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (GTLN, GTNN) của hàm số
- Hàm số lượng giác dạng: y = 2 cos x + 1, y = 5 cos x - 2 sin x, y = 2 sin x cos x + 1, v.v.
- Yêu cầu xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất chính xác, rất quan trọng trong các bài tập ứng dụng.
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác phức tạp.
- Các hàm chứa tan, cot, ví dụ: y = tan 3x * cot 6x hoặc y = sin x / cos 2x.
- Chú ý loại trừ các điểm không xác định để xác định tập xác định đúng.
Bài 4: Xét tính chẵn, tính lẻ của các hàm số lượng giác.
- Nhận dạng các hàm số hàm chẵn, lẻ để hỗ trợ giải phương trình và khảo sát hàm số.
Bài 5 đến bài 11: Các bài tập về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp và tính số cách sắp xếp với các điều kiện cụ thể, ví dụ:
- Đếm số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện khác nhau về chữ số.
- Xếp chỗ ngồi cho học sinh, nhóm người thỏa mãn điều kiện.
- Lấy số phần tử thỏa mãn điều kiện trong tập hợp có nhiều loại phần tử.
Bài 12 đến bài 14: Các bài tập xác suất cơ bản và tổ hợp nâng cao:
- Tính xác suất chọn ngẫu nhiên các phần tử.
- Các bài toán liên quan đến xếp chỗ và xác suất gồm nhiều loại phần tử khác nhau.
Bài 15 đến Bài 25: Bài toán tổ hợp xác suất phức tạp, trong đó có các ví dụ chi tiết như:
- Một lớp học tiếng Anh, tiếng Pháp với 70 học viên, trong đó có số học viên học từng môn và cả hai môn.
Các biến cố xác suất như: học viên được chọn học tiếng Anh, chỉ học tiếng Pháp, học cả hai ngoại ngữ, hoặc không học cả hai.
Ví dụ cụ thể cho phép tính xác suất. - Bài toán chọn đề thi trắc nghiệm và tự luận:
Phần tự luận có 13 mã đề, trắc nghiệm 10 mã đề, hỏi có bao nhiêu cách chọn tổ hợp đề cho mỗi học sinh. - Bài toán về mệnh đề hình học liên quan đến trục đối xứng của hình tròn và các khẳng định đúng sai về hình có vô số trục đối xứng.
II. Hình Học
Bài 1 đến bài 14: Các bài tập về phương trình hình học, phép biến hình như tịnh tiến, đối xứng, phép vị tự, cũng như các bài toán về hình chóp, đường thẳng, thiết diện, trung điểm, và phân tích quan hệ song song và cắt nhau giữa các mặt phẳng và đường thẳng.
Bài 15 đến bài 30: Tập trung vào các bài toán về mặt phẳng và mặt chóp, tứ diện, hình hộp, hình lăng trụ, tính diện tích thiết diện, giao điểm, trọng tâm, và các bài toán liên quan đến phép dời hình và phép đồng dạng.
III. Trắc nghiệm
Chương I: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
- Nội dung kiểm tra tập xác định hàm số, tính chất hàm số như tính chẵn, lẻ, chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Phương trình lượng giác với các dạng đa dạng, yêu cầu xác định số nghiệm, tập nghiệm, và các điều kiện tồn tại nghiệm.
- Câu hỏi về đồ thị hàm số, tính chất dồn đếm nghiệm, các bài tập điển hình thường gặp.
Chương II: Tổ hợp - Xác suất
- Các câu hỏi về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp, tính xác suất trên nhiều dạng bài khác nhau, có liên hệ với các bài tập đại số và thống kê cơ bản.
- Các bài toán về chọn nhóm, xếp chỗ, xác suất chọn được bộ phận thỏa mãn yêu cầu.
Chương III: Hình học
- Phép dời hình bao gồm tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay, vị tự.
- Phép đồng dạng, ứng dụng trong các bài toán hình học phẳng và không gian.
- Các bài toán về mặt phẳng, đường thẳng, mối quan hệ song song, giao điểm, thiết diện, tính chất hình học không gian.
Lời kết: Đề cương này là tài liệu rất hữu ích để các em học sinh lớp 11 ôn tập toàn diện cho học kỳ 1. Nội dung trình bày rõ ràng, có các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, tập trung vào các dạng bài trọng tâm thường xuất hiện trong đề thi chính thức. Các em cần chú ý luyện tập kỹ phần phương trình lượng giác và tổ hợp xác suất bởi đây là phần nhiều bạn học sinh còn bỡ ngỡ.
Thầy/cô khuyên các em nên làm đi làm lại các bài tập đã cho, đồng thời vận dụng kiến thức từng phần để giải quyết các câu hỏi tổng hợp. Học sinh cũng cần luyện tập việc lập luận chứng minh hình học, nhận diện các phép biến hình, và sử dụng thành thạo công thức để đạt hiệu quả cao trong kỳ thi.
