Đây là đề cương ôn tập học kỳ 1 năm học 2021 – 2022 môn Toán lớp 11 trường THPT Hai Bà Trưng, gồm 10 trang, tổng hợp kiến thức trọng tâm, hệ thống bài tập phục vụ việc ôn luyện và chuẩn bị thi học kỳ.
I. Đại số và Giải tích
Các em cần ôn lại đầy đủ lý thuyết và bài tập từ sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11, cụ thể gồm các nội dung sau:
- Chương 1: Hàm số lượng giác; các loại phương trình lượng giác cơ bản, phổ biến và đặc biệt.
- Chương 2: Các quy tắc đếm cơ bản, bao gồm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp; nhị thức Niu-tơn; khái niệm phép thử và biến cố, cũng như xác suất của biến cố.
- Chương 3: Phương pháp quy nạp toán học và dãy số.
II. Hình học
Các em cũng cần quay lại lý thuyết và bài tập trong sách giáo khoa Hình học lớp 11, tập trung vào:
- Chương 1: Các phép dời hình trong mặt phẳng: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay; phép vị tự và phép đồng dạng.
- Chương 2: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
B. Một số bài tập tham khảo
Dưới đây là một số bài tập điển hình giúp các em củng cố kiến thức và luyện tập hiệu quả hơn.
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Câu 1 – 4: Tìm tập xác định và điều kiện để hàm số lượng giác có nghĩa, ví dụ xét hàm số liên quan đến sin và cos với các biến đổi khác nhau.
- Câu 5: Xác định điểm qua đồ thị hàm số tan.
- Câu 6 – 8: Xác định khoảng đồng biến của các hàm sin, cos, tan, cot và tính tính chất chẵn lẻ của hàm.
- Câu 9 – 10: Tính chu kỳ hàm số lượng giác và nhận biết tính tuần hoàn.
- Câu 11 – 14: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác phức tạp bằng các biến đổi đơn giản hoặc phân tích công thức.
- Câu 15 – 40: Giải các phương trình lượng giác nhiều dạng, từ cơ bản đến phức tạp, bao gồm câu hỏi về nghiệm, biến đổi phương trình, điều kiện tham số để phương trình có nghiệm, số nghiệm trên các khoảng cho trước.
II. Tổ hợp và xác suất
- Câu 41 – 60: Bài tập bao gồm tính số cách chọn, xác suất các biến cố, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phân loại đối tượng, bài toán về sắp xếp, chia nhóm, xác suất trong các kịch bản thực tế như chọn học sinh, bầu chọn, nhóm tuyển.
- Ví dụ: Tính số cách chọn một học sinh trong một lớp gồm nam và nữ, số các tập con của một tập hợp, số cách chọn một đoàn đại biểu với các vị trí chức vụ khác nhau, số cách sắp xếp viên bi với điều kiện.
- Các bài toán tính xác suất trong các trò chơi, gieo xúc sắc, bắn súng, chọn phiếu, xử lý bài toán có nhiều biến cố độc lập hoặc xung khắc.
III. Dãy số
- Câu 81 – 87: Bài tập chủ yếu liên quan đến phương pháp quy nạp toán học, xác định đặc trưng của dãy số tăng, giảm, bị chặn, tính số hạng tổng quát và các ứng dụng cụ thể khác.
IV. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Câu 88 – 112: Các câu hỏi phân tích đặc điểm, tính chất của các phép biến hình như phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay, vị tự và đồng dạng; xác định ảnh của điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua các phép biến hình đó.
- Ví dụ: Xác định phép dời hình nào không phải là phép dời hình đúng nghĩa, tính số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó, bài toán tìm tọa độ ảnh của các điểm qua phép biến hình khác nhau và các bài toán về góc quay.
V. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
- Câu 113 – 126: Bài tập liên quan đến các mặt phẳng và đường thẳng trong không gian, giao tuyến, tính tỉ số đoạn thẳng, điều kiện song song, thiết diện qua các hình chóp, tứ diện và hình đa diện, cùng một số câu hỏi liên quan đến đặc điểm hình học không gian.
- Ví dụ: Xác định giao tuyến của các mặt phẳng trong hình chóp, tính tỉ số đoạn thẳng khi chia và điểm giao nhau, hình dạng thiết diện của hình chóp khi cắt mặt phẳng, số mặt và cạnh của hình chóp đáy lục giác.
Các em hãy dành thời gian ôn tập kỹ từng phần, làm các bài tập minh họa và tham khảo các câu hỏi mẫu đã cho để hệ thống kiến thức thật vững chắc. Thầy/cô thấy nhiều bạn học sinh hay nhầm lẫn ở phần phương trình lượng giác và xác suất, nên các em chú ý đọc kỹ đề bài và xác định rõ điều kiện trước khi giải nhé.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kỳ sắp tới!
