Đây là đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2021-2022 dành cho các em học sinh và các thầy cô tại Trường THPT Yên Hòa, Hà Nội. Tài liệu được xây dựng rất chi tiết với phần kiến thức cụ thể và kỹ năng cần nắm vững, giúp các em có hướng ôn tập hiệu quả và nâng cao kỹ năng giải toán.
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương 1: Mệnh Đề – Tập Hợp
Kiến thức cần nhớ:
- Hiểu và trình bày được các định nghĩa về mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. Biết khái niệm mệnh đề chứa biến và ý nghĩa các ký hiệu trong mệnh đề.
- Biết khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau, và các tập con của tập số thực ( mathbb{R} ).
- Biết số gần đúng, sai số, và số quy tròn.
Kỹ năng yêu cầu:
- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề. Lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước. Phân biệt giả thiết và kết luận; sử dụng đúng thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ.
- Sử dụng thạo các ký hiệu và biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê hoặc nêu tính chất đặc trưng. Thành thạo trong các phép toán tập hợp: giao, hợp, phần bù.
- Viết được số quy tròn theo độ chính xác cho trước và dùng máy tính bỏ túi để tính số gần đúng.
Chương 2: Thống Kê
Kiến thức:
- Mô tả được mẫu số liệu, phân biệt số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn.
Kỹ năng:
- Đọc được tần số, tần suất, mốt của mẫu số liệu cũng như đọc và vẽ biểu đồ tần số, tần suất.
- Áp dụng công thức tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập thực tế.
Chương 3: Hàm Số Bậc Nhất – Hàm Số Bậc Hai
Kiến thức:
- Trình bày khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, các tính chất đồng biến, nghịch biến, chẵn, lẻ; minh họa tính chất đồ thị và các phép tịnh tiến đồ thị.
- Trình bày bảng biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Hiểu sự biến thiên, phép tịnh tiến và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Kỹ năng:
- Tìm tập xác định, xét tính đồng biến, nghịch biến, tính chẵn lẻ của hàm số trên khoảng cho trước.
- Vẽ được đồ thị hàm số sau khi tịnh tiến; xác định chiều biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số chứa dấu trị tuyệt đối.
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước, khảo sát sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai, xác định trục đối xứng và khoảng giá trị của hàm số.
- Tìm phương trình dựa trên tính chất đồ thị.
Chương 4: Phương Trình – Hệ Phương Trình
Kiến thức:
- Hiểu rõ khái niệm phương trình, phương trình có tham số, nhiều ẩn, nghiệm, phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương.
- Biết cách giải và biện luận một số dạng phương trình.
- Hiểu cách giải các phương trình đưa về dạng quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình có ẩn ở mẫu thức, chứa dấu giá trị tuyệt đối hoặc đưa về phương trình tích.
- Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cùng các dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
Kỹ năng:
- Nhận biết nghiệm của phương trình, nhận biết hai phương trình tương đương, tìm điều kiện xác định và biến đổi tương đương.
- Áp dụng giải và biện luận phương trình, dùng định lý Viet để tìm tham số thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Biến đổi bài toán thành các dạng đã học, áp dụng giải bài toán thực tế.
- Giải và biểu diễn nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ bằng định thức; giải các hệ phương trình bậc hai hai ẩn đặc biệt như đối xứng và bằng phương pháp phân tích thành nhân tử.
PHẦN II: HÌNH HỌC
Chương 1: Các Phép Toán Vectơ
Kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ không, độ dài, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau.
- Biết cách xác định tổng, hiệu vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành; các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất vectơ không.
- Hiểu định nghĩa và tính chất tích vectơ với một số, tính chất trung điểm, trọng tâm; điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
- Trình bày toạ độ vectơ và điểm trong hệ trục tọa độ, biểu thức tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác.
Kỹ năng:
- Chứng minh hai vectơ bằng nhau. Dựng điểm B cho trước để ( overrightarrow{AB} = vec{a} ).
- Vận dụng quy tắc ba điểm, hình bình hành, phép trừ trong các bài chứng minh đẳng thức vectơ.
- Xác định được ( vec{b} = k vec{a} ); sử dụng ngôn ngữ vectơ để diễn đạt các tính chất thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm, điểm trùng nhau.
- Tính toạ độ vectơ khi biết tọa độ đầu mút, áp dụng biểu thức tọa độ để giải bài toán, xác định tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác.
Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
Kiến thức:
- Định nghĩa tỷ số lượng giác của góc từ ( 0 ) đến ( 180^circ ), nhớ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Kỹ năng:
- Sử dụng quy tắc tìm giá trị lượng giác các góc tùy ý bằng cách đưa về góc nhọn.
- Xác định góc giữa hai vectơ và vận dụng tính chất tích vô hướng trong tính toán, chứng minh đẳng thức, tìm tập hợp điểm thỏa mãn tính chất đã cho.
Các em chú ý: Đây là đề cương rất đầy đủ, thích hợp để hệ thống lại kiến thức Đại số và Hình học học kỳ 1 lớp 10 cũng như luyện tập các kỹ năng giải toán trọng tâm. Thầy/cô đánh giá cao phần kỹ năng vận dụng cụ thể, rất sát với đề kiểm tra, thi học kỳ. Hãy dựa vào đây để luyện từng dạng bài tập phù hợp với năng lực của mình nhé.
