Chào các em và các thầy cô! Hôm nay thầy/cô muốn chia sẻ với mọi người đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 theo chương trình năm học 2020-2021, được biên soạn dành riêng cho học sinh trường THPT Đống Đa, Hà Nội. Đây là tài liệu khá đầy đủ với 28 trang, tổng hợp những nội dung quan trọng cần nhớ và các câu hỏi trắc nghiệm minh họa để các em luyện tập, đặc biệt hữu ích cho việc ôn thi học kỳ sắp tới.
I. Nội dung ôn tập
Đề cương chia thành 2 phần chính: Giải tích và Hình học.
Phần 1: Giải tích 12
- 1. Hàm số và các bài toán ứng dụng đạo hàm: Học kỹ cách xác định, tính đạo hàm và ứng dụng giải bài toán khảo sát hàm số, cực trị, bài toán về tiếp tuyến, tốc độ biến thiên.
- 2. Lũy thừa – Mũ – Logarit: Kiến thức về các loại hàm số mũ, logarit và tính chất của chúng.
- 3. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số logarit: Nắm rõ về sự biến thiên, đồ thị và đặc điểm của các loại hàm số này.
- 4. Phương trình mũ – Phương trình logarit: Cách giải và các dạng phương trình thường gặp.
- 5. Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit: Phương pháp giải, xét điều kiện xác định và cách biến đổi để tìm nghiệm.
Phần 2: Hình học 12
- 1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện: Tập trung vào tính chất và công thức tính thể tích các khối đa diện thông dụng.
- 2. Mặt tròn xoay: Mặt nón – Mặt trụ – Mặt cầu: Hiểu các đặc điểm, công thức thể tích và diện tích các mặt tròn xoay thường gặp.
II. Một số câu hỏi ôn tập mẫu
Phần Giải tích
Vấn đề 1: Hàm số và ứng dụng đạo hàm
Câu hỏi ví dụ: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng K. Thầy/cô chỉ ra một số khẳng định theo đặc tính đồng biến của hàm số:
- A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K.
- B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số đồng biến trên K.
- C. Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số đồng biến trên K.
- D. Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thì hàm số vẫn đồng biến trên K.
Trong đó thầy/cô lưu ý các em đặt câu hỏi: Khẳng định nào trong các phát biểu trên là sai? Việc phân tích dấu đạo hàm và chiều biến thiên hàm số là trọng tâm để giải bài tập khảo sát hàm.
Vấn đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Các câu hỏi sẽ tập trung vào đặc điểm, phép tính liên quan đến các hàm số đặc trưng này, đảm bảo nắm vững kiến thức cốt lõi trong chương trình.
Phần Hình học
Vấn đề 1: Khối đa diện đều và thể tích khối đa diện
Câu hỏi xoay quanh cách tính thể tích khối đa diện, công thức, cũng như các tính chất đặc trưng giúp các em giải nhanh trong các bài toán hình học không gian.
Vấn đề 2: Mặt tròn xoay, mặt nón – mặt trụ – mặt cầu
Đây là phần các em phải ghi nhớ công thức và các tính chất của các khối đa diện cơ bản, đặc biệt với những bài toán tính thể tích, diện tích mặt cong, giúp vận dụng linh hoạt trong các đề thi.
Thầy/cô thấy tài liệu này rất hữu ích để các em hệ thống lại kiến thức trọng tâm, đồng thời làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp trong đề thi học kỳ 1. Việc luyện tập theo đề cương này giúp phát hiện điểm mạnh, điểm yếu để kịp thời củng cố. Mong các em dành thời gian ôn luyện kỹ mỗi phần, đặc biệt chú ý phần biểu diễn hàm số, các dạng phương trình – bất phương trình logarit cùng phần hình học không gian.
