Trong đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2021 - 2022 trường THPT Kim Liên, các em cần tập trung vào hai nhóm kiến thức lớn: đại số và hình học.
1. Đại số
- Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác: Các em sẽ làm quen với việc xác định tập xác định hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cụ thể. Ví dụ, bài tập có yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số như y = 1/(1 - cos 3x), y = tan (x/2 - π/3), hay giải phương trình lượng giác dạng cos, sin, tan và cot.
- Tổ hợp – xác suất: Các dạng bài tính số cách lựa chọn, hoán vị các phần tử với điều kiện đã cho; ví dụ: lập các số tự nhiên có chữ số khác nhau trong tập cho trước, tính xác suất trong các bài tập lấy bi, xếp chỗ và các biến cố xác suất khác.
- Nhị thức Niu – tơn: Vận dụng khai triển nhị thức Niu-tơn để tìm hệ số cụ thể trong khai triển của đa thức, tính tổng các hệ số và áp dụng vào các bài toán cụ thể.
2. Hình học
- Phép biến hình trong mặt phẳng: Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép vị tự được đề cập, yêu cầu tìm ảnh của các đường thẳng, đường tròn, tam giác,... qua các phép biến hình này.
- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, hai đường thẳng song song: Các bài tập về giao tuyến, đồng qui của các đường thẳng, giao điểm trong hình chóp, hình tứ diện; xác định mối quan hệ song song, vuông góc, chéo nhau của các đường thẳng và mặt phẳng; các khẳng định và định lý cơ bản trong hình học không gian.
3. Bài tập chi tiết
Các em sẽ gặp bài tập được chia thành hai phần: tự luận và trắc nghiệm.
I. Tự luận
- Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số có dạng chứa cos, sin, tan, cot với các biểu thức phức tạp, ví dụ y = 1/(1 - cos3x), y = tan(x/2 - π/3), y = (sin3x - sin x)/cos x, y = (tan²x + cot x)/(cot x - 1).
- Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác phức tạp như y = (1 + sin x)/(2 + cos x), y = 3sin x + 4cos x, hoặc y = (sin x + cos x - 1)/(sin x + cos x + 3).
- Bài 3: Giải các phương trình lượng giác hỗn hợp như cos²x - 2cos(60º - x) + sin x = 0, tan³x + cot³x - 3tan x = 0, hoặc các dạng tổng và hiệu sin, cos phức tạp.
- Bài 4: Đếm số các số tự nhiên có bốn chữ số thỏa mãn điều kiện như có các chữ số khác nhau, chia hết cho 3 hoặc chứa các chữ số đặc biệt.
- Bài 5 - 8: Các bài tập tổ hợp về đa giác đều, xác suất lựa chọn bi đủ màu, sắp xếp học sinh theo yêu cầu xác suất cụ thể như không để cùng giới tính đứng cạnh nhau.
- Bài 9: Tính ảnh của đường thẳng và đường tròn qua các phép biến hình trong mặt phẳng như tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, và vị tự.
- Bài 10 - 14: Trong không gian hình học, tìm giao tuyến của các mặt phẳng, chứng minh các tính chất đồng quy, tính diện tích thiết diện và tỉ số đoạn thẳng trong các hình chóp, tứ diện có điều kiện đặc biệt.
II. Trắc nghiệm
Phần này gồm 40 câu hỏi tập trung kiểm tra kiến thức nhanh về tập xác định hàm số, các tính chất hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác, các bài toán tổ hợp, tính xác suất, cũng như các khẳng định hình học về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Các câu trắc nghiệm giúp các em rà soát nhanh kiến thức, luyện tập kỹ năng tư duy, nhận biết các dạng bài và củng cố kiến thức đại số, hình học. Ví dụ như tìm tập xác định hàm số y = cot x + 1/cos x, hoặc đánh giá tính chất đồng biến của các hàm số sin, cos, tan, cot trên các khoảng xác định.
Cùng với đề cương, học sinh có thể luyện tập toàn diện qua các dạng toán điển hình, từ giải phương trình, tìm giá trị lớn nhỏ, tính toán tổ hợp xác suất đến các bài tập hình học lý thuyết và bài tập chứng minh hình học.
Các thầy cô và các em học sinh hãy chú ý ôn tập kỹ phần hàm số và phương trình lượng giác, phần tổ hợp xác suất và nhị thức Niu-tơn vì đây là những phần hay xuất hiện trong đề thi học kỳ.
Bên cạnh đó, các bài tập hình học không gian phần lớn tập trung lý thuyết về phép biến hình và mối quan hệ không gian giữa các đường thẳng, mặt phẳng cũng rất quan trọng, làm quen và hiểu rõ giúp các em xử lý nhanh các bài toán hình học phức tạp.
