Kính gửi các thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12, sau đây là đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2021-2022 với nội dung tổng hợp giúp các em hệ thống lại kiến thức chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới. Thời gian làm bài là 90 phút với 50 câu hỏi trắc nghiệm, các em lưu ý hình thức này để tập làm quen nhé.
A. Giải Tích
Các em cần đặc biệt chú ý các phần sau đây:
- Ứng dụng đạo hàm trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
- Tính đơn điệu của hàm số: xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
- Cực trị của hàm số: tìm giá trị cực đại, cực tiểu thông qua đạo hàm bậc nhất và bậc hai.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: bài toán tìm giá trị cực trị trên khoảng cho trước.
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: nhận biết và vẽ các đường tiệm cận đứng, ngang và xiên.
- Khảo sát các đặc điểm biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị chi tiết để hình dung rõ nét.
- Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: vận dụng kiến thức khảo sát hàm số giải các bài toán thực tiễn hoặc bài tập tính toán.
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Hiểu rõ tính chất cơ bản của từng loại hàm số.
- Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản, nắm được các phép biến đổi và điều kiện xác định.
B. Hình Học
Phần hình học không gian sẽ gồm:
- Khối đa diện và thể tích khối đa diện: Các công thức tính thể tích và cách xác định các yếu tố như độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy ở các khối hình cụ thể.
- Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu: Công thức thể tích, diện tích bề mặt và các tính chất liên quan. Các em nhớ ôn kỹ phần này vì hay gặp trong các đề thi.
Ví dụ minh họa một số câu hỏi trong đề:
- Câu 1: Thể tích khối nón (N) được tính bằng công thức nào dưới đây?
- A. V = π R² h
- B. V = (1/3) π R² h
- C. V = π R² l
- D. V = (1/3) π R² l
- Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = -3x² + 2x + 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
- Câu 4: Qua bảng biến thiên, xác định khoảng hàm số đồng biến.
Chú ý R là bán kính đáy, h là chiều cao và l là độ dài đường sinh của khối nón.
Phân tích dấu của đạo hàm và xác định khoảng hàm số nghịch biến. Đây là dạng bài thường gặp, các em hãy luyện tập kỹ.
Kỹ năng đọc bảng biến thiên là rất quan trọng để khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị chính xác.
Hy vọng đề cương tổng hợp này sẽ giúp các em ôn tập tốt, yên tâm hơn khi bước vào bài kiểm tra học kỳ 1. Thầy/cô cũng khuyến khích các bạn học sinh luyện giải thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em học tập hiệu quả!
