Để giúp các em học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán, thầy/cô xin chia sẻ đề cương ôn tập năm học 2020-2021 của trường THPT Yên Hòa, Hà Nội. Tài liệu này tổng hợp những nội dung trọng tâm về Giải tích và Hình học, được hệ thống theo từng mục để các em dễ dàng theo dõi và luyện tập.
PHẦN I. GIẢI TÍCH
A. Nguyên hàm
- Vấn đề 1: Các câu hỏi lý thuyết
Các em cần nắm rõ khái niệm nguyên hàm và các tính chất liên quan. Ví dụ, giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K, ta có các khẳng định: Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K. Đây là kiến thức căn bản giúp tránh nhầm lẫn khi giải các bài tập nguyên hàm. - Vấn đề 2: Nguyên hàm của hàm số đa thức
Chúng ta áp dụng công thức cơ bản để tính nguyên hàm các hàm đa thức, ví dụ nguyên hàm của x^n là x^{n+1}/(n+1) + C với n ≠ -1. Đây là dạng bài rất thường gặp nên các em chú ý luyện tập kỹ. - Vấn đề 3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
Tài liệu hướng dẫn cách xử lý nguyên hàm hàm hữu tỉ thông qua phép chia đa thức hoặc phân tích thành phân thức đơn giản. Làm quen với các dạng này rất giúp ích khi gặp bài tập phức tạp hơn. - Vấn đề 4: Nguyên hàm của hàm số chứa căn
Các hàm chứa căn thường gặp như căn bậc hai hoặc căn bậc ba được xử lý bằng phương pháp đặt biến phù hợp hoặc biến đổi thành hàm hợp. - Vấn đề 5: Nguyên hàm của hàm số lượng giác
Thầy/cô nhấn mạnh cách sử dụng bảng nguyên hàm các hàm lượng giác cơ bản và phương pháp biến đổi để giải nhanh các bài tập. - Vấn đề 6: Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit
Các em cần vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm mũ và logarit để tìm nguyên hàm tương ứng. - Vấn đề 7: Nguyên hàm tổng hợp
Đây là phần các em kết hợp các kiến thức đã học để tính nguyên hàm các hàm phức tạp hơn. - Vấn đề 8: Nguyên hàm của hàm ẩn
Bài tập liên quan đến nguyên hàm hàm số chứa tham số hoặcẩn, yêu cầu tư duy linh hoạt. - Vấn đề 9: Các bài toán nguyên hàm có điều kiện
Nhiều bài tập đặt điều kiện cho hàm số hoặc biến số để tính nguyên hàm chính xác. - Vấn đề 10: Một số bài toán ứng dụng của nguyên hàm
Áp dụng nguyên hàm giải các bài toán thực tế, ví dụ tính diện tích, vật lí đơn giản.
B. Tích phân
- Vấn đề 1: Tích phân hàm đa thức
Phần này bao gồm cách tính tích phân các hàm đa thức đơn giản. - Vấn đề 2: Tích phân hàm số hữu tỉ
Các hạng mục xử lý tích phân hàm hữu tỉ thông qua phân tích và biến đổi phù hợp. - Vấn đề 3: Tích phân hàm vô tỉ
Tích phân có chứa biểu thức vô tỉ, cần tìm phương pháp biến đổi hoặc đặt ẩn phụ để giải quyết. - Vấn đề 4: Tích phân hàm lượng giác
Học cách sử dụng các công thức lượng giác để tính tích phân dễ dàng hơn. - Vấn đề 5: Tích phân hàm mũ và logarit
Phân tích, xử lý các dạng tích phân liên quan hàm mũ và logarit. - Vấn đề 6: Tích phân tổng hợp
Tích hợp kiến thức các phần trên để giải các dạng bài tổng hợp. - Vấn đề 7: Tích phân dùng tính chất
Sử dụng các tính chất của tích phân để giải nhanh, ví dụ tính chất tuyến tính, đổi biến số.
C. Ứng dụng của tích phân
Phần này tổng hợp các bài toán ứng dụng tính tích phân trong tính diện tích, thể tích và các vấn đề thực tế khác.
D. Số phức
- Vấn đề 1: Câu hỏi lý thuyết
Nắm chắc các định nghĩa, tính chất cơ bản của số phức. - Vấn đề 2: Các phép toán số phức
Thực hiện cộng, trừ, nhân, chia số phức, nhận xét và vận dụng các quy tắc. - Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và bậc hai trong tập số phức
Giải các phương trình có nghiệm phức, điều kiện và cách khai triển. - Vấn đề 4: Điều kiện của bài toán có chứa mô-đun, số phức liên hợp
Giải thích và áp dụng các đặc trưng riêng của mô-đun và số phức liên hợp trong bài toán. - Vấn đề 5: Điểm biểu diễn của số phức
Vận dụng mặt phẳng tọa độ để biểu diễn số phức dưới dạng điểm. - Vấn đề 6: Vận dụng các tính chất hình học để giải toán về số phức
Áp dụng kiến thức hình học để giải bài toán liên quan đến số phức và mô-đun.
PHẦN II. HÌNH HỌC
- Vấn đề 1: Hệ tọa độ trong không gian
Nắm vững kiến thức về hệ trục tọa độ Oxyz, giúp giải các bài tập hình học 3 chiều thuận lợi. - Vấn đề 2: Phương trình mặt phẳng trong hệ trục tọa độ Oxyz
Công thức và cách viết phương trình mặt phẳng, bài tập vận dụng. - Vấn đề 3: Phương trình mặt cầu
Hiểu cách biểu diễn mặt cầu và tính toán liên quan. - Vấn đề 4: Phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxyz
Học cách biểu diễn đường thẳng, định hướng và các dạng toán liên quan. - Vấn đề 5: Tọa độ hóa bài toán hình trong không gian
Sử dụng tọa độ để chuyển các bài toán hình học không gian thành bài toán đại số thuận tiện giải hơn.
