Thầy/cô gửi tới các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm học 2020-2021 thuộc trường THPT Yên Hòa, Hà Nội. Tài liệu này bao gồm đầy đủ kiến thức trọng tâm cùng bài tập vận dụng giúp các em lấy lại nền tảng vững chắc và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.
A. Kiến thức trọng tâm
I. Phần Đại số và Giải tích
Chương 3: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
- Dãy số: Hiểu khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm cũng như dãy số bị chặn. Biết cách tìm số hạng tổng quát của dãy số.
- Cấp số cộng và cấp số nhân: Nắm rõ định nghĩa, tính chất của cấp số cộng (CSC) và cấp số nhân (CSN). Nắm công thức tính số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên trong CSC và CSN.
Chương 4: Giới hạn
- Hiểu về giới hạn của dãy số và giới hạn hàm số.
- Tìm hiểu về tính liên tục của hàm số.
Chương 5: Đạo hàm
- Định nghĩa đạo hàm.
- Các quy tắc và công thức tính đạo hàm căn bản.
- Hiểu ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm.
II. Phần Hình học 11
Chương 3: Hình học không gian
- Hiểu và vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian.
- Phân tích và chứng minh các trường hợp hai đường thẳng vuông góc nhau.
- Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Vận dụng kiến thức hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính khoảng cách trong không gian.
B. Bài tập vận dụng
Phần bài tập đa dạng, tập trung vào các dạng phổ biến và thiết thực nhằm rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải Toán cho học sinh.
I. Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích
1. Dãy số
Các bài tập từ việc xác định các dãy số tăng, giảm, bị chặn; tìm số hạng cụ thể theo công thức số hạng tổng quát; đến các bài tập tính số hạng bằng phương pháp quy nạp hoặc qua hệ thức đệ quy.
- Bài tập ví dụ: Cho dãy số un với quy luật cho trước, tìm ba số hạng đầu, số hạng thứ 5, xác định mệnh đề đúng/Fals... Các bài sau tiếp tục làm quen với các loại dãy số phức tạp hơn như dãy số đệ quy, dãy số tăng giảm và dãy số bị chặn.
2. Cấp số cộng (CSC)
Phần này giúp các em hiểu sâu hơn về cấp số cộng, từ việc xác định các số hạng xen giữa tạo thành CSC, tìm công sai, số hạng đầu, công thức tổng các số hạng đầu, đến các bài toán ứng dụng liên quan đến các bài toán thực tế như tính tiền lương, số cây trồng theo hàng, hoặc tổng các chuỗi số học.
3. Cấp số nhân (CSN)
Bài tập về cấp số nhân cũng được khai thác kỹ, bao gồm các bài tập xác định công bội, số hạng, tổng số hạng đầu, nhận dạng dãy số là CSN, và ứng dụng thực tế như tính tiền gửi ngân hàng với lãi suất, các bài toán liên quan đến số tiền, số lần đặt cược…
4. Giới hạn dãy số và hàm số
Các bài tập gồm tính giới hạn của các dãy số phức tạp với các biểu thức đại số, trigonometric, các bài tập liên quan đến giới hạn hàm số khi x tiến tới giá trị xác định hoặc vô cùng. Học sinh sẽ làm quen với các dạng bài tập tính giới hạn cơ bản và nâng cao đi kèm các điều kiện đặc biệt.
5. Hàm số liên tục
Phần này giúp học sinh nhận biết tính liên tục của hàm số tại điểm, trên khoảng, cũng như xác định điểm gián đoạn. Qua các bài tập, các em sẽ rèn luyện kỹ năng chứng minh hàm số liên tục hay không liên tục dựa trên các định nghĩa và điều kiện liên quan.
6. Đạo hàm
Phần đạo hàm có rất nhiều bài tập đa dạng: Tính đạo hàm của các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác và hợp hàm; áp dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cho trước; bài toán ứng dụng vận tốc, gia tốc chuyển động; và bài tập về ý nghĩa hình học của đạo hàm kết hợp với đồ thị.
II. Hình học không gian
Bài tập hình học không gian tập trung vào vectơ trong không gian, các tính chất vectơ, chân đường vuông góc, chứng minh các hình như hình hộp, tứ diện, hình chóp, hình lập phương, cũng như các bài toán tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và khoảng cách giữa các hình trong không gian ba chiều.
Học sinh được luyện cách vận dụng lý thuyết vectơ để giải các bài toán hình học từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm chứng minh giao điểm, tính góc, chứng minh sự song song, vuông góc và các kiến thức về hình học không gian được cập nhật trong chương trình Toán lớp 11.
Thầy/cô khuyến khích các em đọc kỹ từng phần, luyện tập bài tập điển hình và tham khảo phương pháp giải được hướng dẫn chi tiết trong tài liệu này để nắm chắc kiến thức, tự tin bước vào kỳ thi học kỳ 2.
