Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hai Bà Trưng năm học 2018-2019 là tài liệu quan trọng giúp các em học sinh hệ thống lại kiến thức và luyện tập những dạng bài tập quan trọng nhằm chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi học kỳ 2. Tài liệu gồm 81 trang, trình bày kỹ lưỡng các phần kiến thức cần ôn tập bao gồm cả giải tích và hình học không gian, kèm theo nhiều câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết, đồng thời có hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay Casio hoặc Vinacal để giải nhanh một số bài toán, rất hữu ích cho các bạn học sinh hiện nay.
A. Nội dung ôn tập chính
- Phần Giải tích: Ôn tập từ §1 chương IV về Giới hạn đến §5 chương V về Đạo hàm, là những kiến thức cốt lõi quan trọng giúp các em nắm vững các khái niệm, các công thức tính giới hạn và đạo hàm, liên hệ với đồ thị hàm số.
- Phần Hình học: Ôn tập các kiến thức trong chương III về Vectơ trong không gian, tập trung vào quan hệ vuông góc, các công thức tính khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng trong không gian, những phần rất hay gặp trong các đề thi.
B. Một số bài tập tham khảo
Các bạn nên xem lại các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Đại số & Giải tích cũng như Hình học lớp 11 cơ bản để thực hành. Dưới đây thầy/cô tóm tắt một số dạng bài tập mẫu, có kèm lời giải và nhận xét để các bạn tham khảo:
1. Giới hạn dãy số và hàm số
- Ví dụ: Tính giới hạn của dãy số phân dạng, xác định giới hạn kèm điều kiện tham số để giới hạn thỏa mãn, như dãy (u_n = frac{2n-3}{3n+5}) có giới hạn là (frac{2}{3}).
- Phân biệt đúng sai các phát biểu về giới hạn dãy số, ví dụ (lim_{n to +infty} q^n = 0) khi (|q| < 1).
- Áp dụng định nghĩa và tính toán qua đồ thị hàm số, giới hạn vô cực, giới hạn nơi hàm không xác định.
2. Các bài tập tính đạo hàm
- Tính số gia tương ứng với biến số và hàm số tại một điểm, biểu thức đạo hàm và vi phân.
- Tính đạo hàm của hàm số đa thức, phân thức, hàm lượng giác phức tạp.
- Áp dụng máy tính Casio làm nhanh các phép tính đạo hàm và giới hạn.
3. Hình học không gian - Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc
- Tính số lượng vectơ trên các đỉnh tứ diện.
- Chứng minh các mệnh đề liên quan tới trung điểm, trọng tâm tứ diện.
- Tính gáo giữa vectơ, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thông qua vectơ.
- Giải các bài toán hình chóp, hình lăng trụ, hình lập phương xác định góc, khoảng cách, mặt phẳng vuông góc.
4. Một số ví dụ cụ thể từ đề cương
- Bài toán giới hạn: Cho phương trình ((m^2 + 3)(x - 1)(x^2 - 4) - x^3 + 3 = 0) với tham số (m), chọn các giá trị (x) sao cho biểu thức không phụ thuộc (m) để khảo nghiệm số nghiệm của phương trình.
- Bài toán hình học: Cho hình chóp (S.ABCD) với đáy là hình chữ nhật, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (AC) và (SB) bằng cách dựng đường thẳng qua (B) song song với (AC), từ đó sử dụng hình học không gian để tính khoảng cách.
Qua tài liệu này, các em được luyện tập đa dạng các dạng bài trọng điểm, có lời giải chi tiết, giúp củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán, đặc biệt là các phần giới hạn, đạo hàm ở giải tích và các kiến thức về vectơ, khoảng cách, góc giữa các đối tượng trong không gian ở hình học.
Thầy/cô khuyến khích các em dành thời gian luyện tập thành thạo từng dạng bài với các bước giải cụ thể trong tài liệu này để có nền tảng vững chắc cho kỳ thi học kỳ sắp tới. Đặc biệt chú ý phần vận dụng máy tính cầm tay cho các bài tập đạo hàm và giới hạn để tiết kiệm thời gian làm bài.
