Nhằm giúp các em học sinh lớp 11 của trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán, thầy/cô giới thiệu đề cương ôn tập năm học 2019 – 2020 với tổng cộng 20 trang bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm, bao gồm Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11.
Phần Đại số – Giải tích
Đề cương gồm nhiều bài tập xoay quanh các kiến thức quan trọng:
- Giới hạn hàm số: Các giới hạn hữu hạn tại điểm, giới hạn tại vô cực, giới hạn một bên. Ví dụ như bài tập tìm giới hạn limx→2 (x²+3x+4)/(x²-2x+1) hay limx→+∞ (6x²+7)/(8x²-2).
- Tính đạo hàm: Bài tập tính đạo hàm của đa dạng hàm số, bao gồm hàm số đa thức, lượng giác, hàm hợp, hàm phân thức. Ví dụ: Tính đạo hàm y = 2x² + sin 2x.
- Xét tính liên tục: Cho các hàm số phân mảnh, xác định các điểm liên tục và gián đoạn.
- Phương trình và Bất phương trình: Chứng minh số nghiệm, tìm khoảng nghiệm, chứng minh tính chất phương trình với tham số.
- Chuyển động và vận tốc: Bài tập vận dụng đạo hàm tính vận tốc và gia tốc của chuyển động.
Đặc biệt, có các bài tập yêu cầu xác định giá trị tham số để hàm số liên tục tại điểm hoặc có đạo hàm thỏa mãn điều kiện nào đó. Ví dụ, bài tìm m để hàm số
(x² - 3x + 2) khi x < 1 và (mx + 4) khi x ≥ 1 liên tục tại x=1.
Phần Hình học
Phần hình học tập trung vào các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ, và các tính chất hình học không gian:
- Hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều: Tính các góc giữa cạnh, mặt phẳng; chứng minh các mặt phẳng vuông góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hoặc giữa hai đường thẳng.
- Hình lăng trụ đứng: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc.
- Khẳng định và tính chất hình học: Nắm vững các định lý về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa mặt phẳng và đường thẳng, các khái niệm vuông góc, song song trong không gian.
- Bài tập chứng minh: Vận dụng tính chất hình học để chứng minh các mặt phẳng vuông góc, góc giữa các mặt phẳng, khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian.
Ví dụ cụ thể từ đề cương:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và đáy đều bằng a, gọi O là tâm hình vuông ABCD.
- Tính độ dài đoạn SO.
- Chứng minh mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC), trong đó M là trung điểm SC.
- Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
- Tính các góc giữa cạnh bên và mặt đáy, mặt bên và mặt đáy.
- Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Đồng thời, phần trắc nghiệm cũng được trình bày rõ ràng với các câu hỏi về:
- Cấp số nhân, cấp số cộng.
- Phương trình đa thức bậc ba, chứng minh số nghiệm, tìm nghiệm trong khoảng cho trước.
- Giới hạn, đạo hàm, tính tiếp tuyến.
- Khẳng định đúng sai về các tính chất hình học.
Ví dụ câu hỏi: "Cho phương trình -4x³ + 4x - 1 = 0, tìm khẳng định sai trong các phát biểu về nghiệm của phương trình." Cùng các lựa chọn A, B, C, D rõ ràng, giúp học sinh củng cố kiến thức và phản xạ nhanh trong thi cử.
Toàn bộ đề cương được biên soạn cô đọng, trình bày mạch lạc giúp học sinh luyện tập từ đơn giản đến nâng cao, đồng thời phù hợp để giáo viên tham khảo để soạn giáo án hay kiểm tra định kỳ.
Thầy/cô khuyên các em nên chú ý làm kỹ các bài giới hạn và đạo hàm vì đây là phần trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Phần hình học không gian đòi hỏi tập trung tư duy hình ảnh, các bạn nên vẽ hình và làm quen với các dạng chứng minh vuông góc song song cơ bản.
Đề cương này cũng là tài liệu tham khảo tuyệt vời cho các bạn luyện tập tự luận và trắc nghiệm chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 lớp 11. Các em hãy chăm chỉ làm, so sánh với đáp án để rút kinh nghiệm nhé!
