Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ với các em đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bắc Thăng Long. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em hệ thống lại kiến thức, rèn luyện các dạng bài thường gặp trước kỳ thi học kỳ.
Phần Toán không gian và hình học
Ví dụ đầu tiên rất thú vị: Cho hai mặt cầu (S₁) và (S₂) trong hệ tọa độ Oxyz với phương trình lần lượt:
- x² + y² + z² − 2x − 2y − 2z − 22 = 0
- x² + y² + z² − 6x + 4y + 2z + 5 = 0
Các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu. Điểm M(a; b; c) là điểm chung mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Nhiệm vụ của các em là tính tổng S = a + b + c. Đây là dạng bài tập về vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu, giúp các em luyện tập khả năng vận dụng hình học không gian và tọa độ.
Phần hàm số và khảo sát hàm
Một câu hỏi khá hay liên quan đến bảng xét dấu đạo hàm của hàm số f(x) như sau:
- Bảng xét dấu đạo hàm f'(x) cho thấy hàm số f có các khoảng đồng biến, nghịch biến cụ thể trên các đoạn (-∞,1), (1,3), (3,5), (5,+∞) với dấu hiệu: - 0 + 0 - 0 +.
- Đặt g(x) = f(x + 2) + 13x³ − 2x² + 3x + 2019.
Các em cần xác định khẳng định đúng trong các lựa chọn sau:
- A. Hàm số y = g(x) đạt cực đại tại x = 1.
- B. Hàm số y = g(x) có một điểm cực trị.
- C. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1;4).
- D. Giá trị g(5) lớn hơn g(6), và g(0) lớn hơn g(1).
Bài tập này giúp các em ôn tập về vận dụng bảng biến thiên, đặc biệt là thao tác với hàm hợp và đa thức, luôn là dạng bài quan trọng trong đề thi THPT.
Phần ứng dụng thực tế qua hình học phẳng
Ông An có một khu vườn được giới hạn bởi đường parabol y = x² và đường thẳng y = 25 trong hệ tọa độ Oxy. Ông muốn chia mảnh vườn này thành hai phần bằng một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và một điểm M trên parabol.
Nhiệm vụ của các em là giúp ông xác định điểm M sao cho diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9 đơn vị diện tích. Để làm điều này, các em cần tìm độ dài OM tương ứng. Đây là bài tập thực tiễn liên quan đến tích phân diện tích giữa các đường cong, rất thiết thực trong học tập và luyện thi.
Tham khảo một số câu trắc nghiệm trong đề cương
- Câu 1: Tìm tập nghiệm phương trình 2ˣ = -1, với các lựa chọn: ∅, {1}, {2}, {0}.
- Câu 2: Xác định hàm số dựa vào đồ thị đã cho, các lựa chọn bao gồm các đa thức bậc ba, bậc bốn với các hệ số khác nhau.
- Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x), suy ra các đặc tính khác nhau của hàm.
- Câu 4: Tính thể tích khối chóp S.ABC khi cho các điều kiện đặc biệt về tam giác đáy và tam giác bên.
- Câu 5: Tìm số hạng thứ tư của một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai đã cho.
Qua đề cương này, các em sẽ rèn luyện được kỹ năng giải quyết đa dạng dạng bài, từ phương trình, hàm số, hình học không gian đến ứng dụng tích phân, đảm bảo nắm vững kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi.
