Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, dưới đây là đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán năm học 2022-2023 của trường THPT Yên Hòa. Tài liệu được soạn chi tiết theo từng chuyên đề lớn, bao gồm cả đại số và hình học, giúp các em hệ thống kiến thức, nắm chắc lý thuyết và thực hành nhiều dạng bài tập phù hợp với nội dung kiểm tra.
Đại số và Giải tích lớp 11
1. Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân
- Câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu, bài tập tự luận: 7 bài.
- Lý thuyết trọng tâm:
- Hiểu và vận dụng định nghĩa dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn, công thức số hạng tổng quát.
- Áp dụng công thức số hạng tổng quát, công sai d và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (CSC).
- Áp dụng công thức số hạng tổng quát, công bội q và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (CSN).
- Vận dụng CSC, CSN vào các bài toán thực tế.
- Ví dụ câu hỏi: Xác định dãy số tăng hay giảm, tính tổng, tìm công sai, công bội, ứng dụng bài toán trong đời sống (như tiết kiệm, mô hình xếp hàng hộp sữa, tính diện tích nhiều bước lặp,...).
2. Giới hạn
- Câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu, bài tập tự luận: 6 bài.
- Lý thuyết trọng tâm:
- Tính giới hạn của dãy số và hàm số tại điểm, tại vô cực, giới hạn một bên.
- Xét tính liên tục của hàm số tại điểm và trên tập xác định.
- Vận dụng tính liên tục để xét sự tồn tại nghiệm của phương trình.
- Ví dụ câu hỏi: Tính giới hạn các biểu thức phức tạp, giới hạn đa thức, hàm phân thức, hàm liên tục, phương trình có nghiệm.
3. Đạo hàm
- Câu hỏi trắc nghiệm: 10 câu, bài tập tự luận: 6 bài.
- Lý thuyết trọng tâm:
- Định nghĩa và cách tính đạo hàm tại điểm và trên tập xác định.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hoành độ tiếp điểm, hệ số góc.
- Ứng dụng đạo hàm trong bài toán chuyển động thẳng.
- Ví dụ câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số đa thức, hàm phân thức, hàm mũ, viết phương trình tiếp tuyến có điều kiện cho sẵn.
Hình học lớp 11
4. Quan hệ song song trong không gian
- Câu hỏi trắc nghiệm: 10 câu, bài tập tự luận: 5 bài.
- Lý thuyết trọng tâm:
- Khái niệm và tính chất hai mặt phẳng song song.
- Cách chứng minh hai mặt phẳng song song, vận dụng giải bài toán chứng minh.
- Vận dụng tính chất để chứng minh và tính toán thiết diện hình chóp, hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng song song.
5. Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc trong không gian
- Câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu, bài tập tự luận: 12 bài.
- Lý thuyết trọng tâm:
- Kiến thức về các đẳng thức vectơ, tính chất vị trí, vuông góc trong không gian.
- Chứng minh vuông góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng.
- Phân tích và tính số đo góc giữa các đối tượng không gian: đường thẳng, mặt phẳng, đặc biệt các khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giữa những đường thẳng chéo nhau.
- Xác định diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng có quan hệ vuông góc với các yếu tố cho trước.
Các em chú ý ôn tập kỹ từng chuyên đề, làm nhiều dạng bài tập để nâng cao kỹ năng giải toán. Đề cương đã bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận điển hình, bám sát đề kiểm tra học kỳ. Đây là cơ sở rất tốt để các em luyện đề và rà soát kiến thức. Đặc biệt, phần bài tập vận dụng vào thực tế như xếp hộp sữa, tiết kiệm tiền, hay xác định diện tích các hình nên được luyện kỹ vì thường xuất hiện trong đề thi.
Mong các em chăm chỉ luyện tập và thảo luận cùng bạn bè, thầy cô để nắm chắc phần lý thuyết và chinh phục các bài toán thử thách trong học kỳ 2 này.
