Thầy/cô giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 2 năm học 2021-2022 trường THPT Yên Hòa, Hà Nội. Tài liệu bao gồm hai phần chính: Đại số – Giải tích và Hình học không gian, với đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập tiêu biểu giúp các em hệ thống và ôn luyện hiệu quả.
Đại số và Giải tích 11
1. Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
- Phương pháp chứng minh quy nạp: Các bước thực hiện và áp dụng chứng minh mệnh đề về dãy số.
- Xác định một dãy số: Tìm số hạng của dãy đã cho, phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân chính xác.
- Phân tích tính chất dãy số: Xét tính tăng, giảm và tính bị chặn của dãy số.
- Kiểm tra một dãy số có phải là cấp số cộng hoặc cấp số nhân không, cùng với việc xác định một số có phải là số hạng của các cấp số này.
- Tìm số hạng đầu và công sai cho cấp số cộng; số hạng đầu và công bội cho cấp số nhân.
- Giải các bài toán vận dụng tính chất cấp số cộng và cấp số nhân, bao gồm cả các bài toán thực tế.
Ví dụ, việc vận dụng phương pháp quy nạp giúp chứng minh các đẳng thức và tìm công thức tổng quát của dãy số, rất quan trọng trong phần này. Các em lưu ý tính chính xác khi xác định các yếu tố: số hạng đầu u₁, số hạng cuối uₙ, công sai d, công bội q, và tổng Sₙ.
2. Giới hạn và hàm số liên tục
- Tìm giới hạn của dãy số và hàm số, áp dụng các quy tắc giới hạn hữu hạn và vô cực.
- Giải các bài toán liên quan đến giới hạn, đặc biệt là giới hạn dạng không xác định 0/0, vô định dạng vô cực/vô cực, và xử lý các biểu thức phức tạp.
- Xét tính liên tục của hàm số tại điểm và trên khoảng: Điều kiện để hàm số liên tục.
- Áp dụng định lý hàm số liên tục để khảo sát số nghiệm của phương trình.
- Thực hành giải các bài toán ứng dụng về giới hạn và tính liên tục.
Các em cần chú ý vận dụng đúng các định lý và quy tắc cho phép tìm giới hạn, đặc biệt trong các bài toán tiệm cận và hàm số có gián đoạn. Việc hiểu và chứng minh tính liên tục là nền tảng quan trọng trong Các em cũng sẽ gặp các bài toán áp dụng định lý giá trị trung gian để xét nghiệm phương trình.
3. Đạo hàm
- Xác định đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên khoảng cho trước.
- Xác định điều kiện để hàm số có đạo hàm tại điểm hoặc trên khoảng.
- Tính đạo hàm cấp cao của hàm số bằng cách lặp lại quá trình lấy đạo hàm.
- Bài toán tiếp tuyến: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đã biết.
- Giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đạo hàm, ví dụ bài toán vận tốc, gia tốc, tối ưu.
- Phân tích một số bài toán đặc biệt về đạo hàm.
Thầy/cô nhắc các em lưu ý các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm của tổng, tích, thương, biến đổi hàm hợp và các hàm lượng giác. Các bài toán tiếp tuyến cũng là dạng bài rất hay gặp trong các đề thi nên các em cố gắng luyện tập kỹ.
Hình học 11 – Véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc
4. Véc tơ trong không gian – Quan hệ vuông góc trong không gian
- Các vấn đề về véc tơ trong không gian: Cộng véc tơ, nhân vô hướng, xác định véc tơ chỉ phương.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau qua các tính chất và ứng dụng véc tơ.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
- Tính toán các góc trong không gian: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Tính toán khoảng cách trong không gian: Từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Giải quyết các bài toán về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện của khối đa diện.
- Vận dụng các quan hệ vuông góc trong không gian để phân tích và chứng minh các tính chất hình học.
Lĩnh vực này đòi hỏi các em phải có nền tảng tốt về véc tơ và vận dụng linh hoạt các định lý, phương pháp chứng minh để làm các bài tập về hình học không gian. Các bài toán khoảng cách và góc trong không gian là những dạng bài có tính thực tiễn và được xuất hiện nhiều trong đề thi.
