Phần I – Lý thuyết
1. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
- Khái niệm tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch trong các bài toán thực tiễn.
2. Biểu thức đại số và đa thức một biến
- Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến.
- Hiểu về nghiệm của đa thức một biến và cách xác định nghiệm.
3. Một số hình khối trong thực tiễn
- Hình hộp chữ nhật và lập phương: tính thể tích và diện tích các mặt.
- Hình lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác: cách tính thể tích và áp dụng trong bài tập thực tế.
4. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
- Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, mối liên hệ giữa độ dài cạnh và số đo góc.
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng.
- Bất đẳng thức tam giác – quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao và ba đường trung trực trong tam giác.
Phần II – Bài tập
I. Đại số
Một số bài tập nổi bật giúp học sinh luyện tập kỹ năng thao tác với đa thức, tìm nghiệm, và giải các bài toán tỉ lệ thực tiễn:
- Bài tập về đa thức: Thu gọn đa thức, sắp xếp theo lũy thừa, tính giá trị đa thức tại các điểm, tìm nghiệm, tìm thương và dư của phép chia đa thức.
- Bài toán tỉ lệ: Tính số cây trồng được tương ứng với tỉ lệ cho trước, xác định số học sinh ở mỗi lớp có số lượng tỉ lệ cho trước, tính chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật khi biết tỉ lệ và diện tích, cùng các bài toán thực tế khác liên quan tới tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
- Bài toán vận tốc và thời gian: Tính thời gian chạy trên từng đoạn đường khi biết vận tốc, tổng thời gian và khoảng cách, áp dụng tính bài toán chuyển động đều.
- Bài toán năng suất lao động: Xác định số công nhân hoặc học sinh khi biết thời gian làm việc hoàn thành công việc và mối quan hệ lượng công việc giữa các nhóm.
II. Hình học
Bài tập thực hành liên quan đến tính diện tích, thể tích và các đặc điểm hình học:
- Tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng tam giác.
- Tính diện tích bề mặt và thể tích các vật thể trong bài toán thực tiễn như hộp sữa, cái lều, bể cá, bể bơi.
- Chứng minh các tính chất hình học của tam giác, bao gồm đồng dạng, sự đồng quy các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, cũng như các tính chất về đường trung trực và tam giác cân, tam giác vuông.
- Giải các bài toán chứng minh hình học có sử dụng các kiến thức còn lại.
III. Mức độ nâng cao
Các bài tập nâng cao phát triển tư duy về đa thức bao gồm chứng minh chia hết, tìm nghiệm đa thức với điều kiện đặc biệt, cũng như một số vấn đề liên quan đến hệ số đa thức.
IV. Một số đề luyện tập
Bộ đề mẫu tích hợp đa dạng các dạng toán về đa thức, tỉ lệ, hình học và bài toán thực tế giúp học sinh rèn luyện toàn diện, chuẩn bị tốt cho kiểm tra học kỳ và các kỳ thi học sinh giỏi.
