Chào các em học sinh lớp 11, hôm nay thầy muốn gửi đến các em đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán của trường THPT Trần Phú, thuộc quận Hoàn Kiếm, Hà Nội, năm học 2022-2023. Đề cương này rất hữu ích cho các em trong việc ôn luyện và củng cố kiến thức để chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra sắp tới.
Phần 1. Trắc nghiệm.
I. Cấp số cộng và cấp số nhân.
- Cấp số cộng (CSC) là dãy số mà hiệu hai số hạng liên tiếp luôn bằng một hằng số gọi là công sai (d).
- Câu hỏi ví dụ: Nếu cho dãy số 1; 3; 5; 7; 9..., đây là cấp số cộng với công sai bằng 2.
- Các câu trắc nghiệm trong đề có dạng:
- Nhận biết dãy số nào là cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
- Tính giá trị m để các số lập thành CSC.
- Bài toán ứng dụng về tam giác, ví dụ: ba góc của tam giác tạo thành cấp số cộng, góc lớn nhất gấp đôi góc nhỏ nhất.
- Tính số hạng, tổng các số hạng, công sai của CSC cho trước các điều kiện.
- Bài toán ứng dụng trong đời sống như tính số gạch cần dùng, chi phí thuê nhân công, tiền lương tăng theo cấp số cộng.
- Cấp số nhân (CSN) là dãy số mà tỉ số hai số hạng liên tiếp luôn bằng một hằng số gọi là công bội (q).
- Ví dụ trong đề có câu xác định dãy số nào là cấp số nhân, bài toán tính công bội và số hạng đầu.
- Tính tổng các số hạng của cấp số nhân, bài toán ứng dụng trong đời sống, ví dụ như sự tăng tiền lương theo cấp số nhân.
II. Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục.
- Đề cương bao gồm câu hỏi trắc nghiệm xác định giới hạn của các dãy số, hàm số đơn giản.
- Ví dụ: Tính giới hạn limn→∞ (sin 2023 / n + 2²).
- Xác định giới hạn bằng phân số tối giản, hoặc các biểu thức vô hạn.
- Kiểm tra tính liên tục của các hàm số tại điểm cho trước.
- Giới hạn được tính chủ yếu ở dạng phân số hữu tỉ, đa thức và hàm hợp.
- Phần này rất quan trọng để nắm vững các khái niệm giới hạn căn bản trong toán học 11.
III. Vectơ trong không gian.
- Bài tập về điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
- Tìm giá trị tham số để các vectơ đồng phẳng.
- Tính chất vectơ trong hình hộp, hình lập phương, tam giác và tứ diện.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ trong không gian, ví dụ trọng tâm tứ diện, vectơ đồng phẳng.
- Bài toán về góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Ứng dụng trong hình học không gian trọn vẹn, giúp các em luyện tập logic và kỹ năng phân tích hình học.
Phần 2. Tự luận.
- Bài 1: Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng dựa trên hệ phương trình.
- Bài 2: Tìm các số hạng còn lại của một cấp số cộng khi biết số hạng giữa và hiệu hai số hạng.
- Bài 3: Bài toán tìm tổng số hạng đầu của cấp số cộng khi có điều kiện về tổng các số hạng liên tiếp.
- Bài 4: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân dựa vào điều kiện tổng và số hạng.
- Bài 5: Bài toán liên hệ giữa cấp số cộng và cấp số nhân qua các số đã biết.
- Bài 6: Tính các tổng dãy số đặc biệt như dãy tổng phân số hoặc dãy số thập phân vô hạn.
- Bài 7 - 11: Các câu hỏi về tính giới hạn của dãy số và hàm số, kiểm tra tính liên tục của hàm số tại điểm.
- Bài 12: Chứng minh phương trình có nghiệm trong khoảng nhất định.
- Bài 13 - 19: Bài tập hình học không gian vectơ, chứng minh tính chất hình học của tứ diện, hình chóp, hình hộp, tính góc, biểu diễn vectơ theo cơ sở vectơ.
Thầy/cô thấy trong đề này, các em được ôn tập từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm các dạng toán quan trọng về cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn dãy số và hàm số, tính liên tục cũng như hình học không gian vectơ. Đây đều là các chủ đề thường gặp trong đề thi học kỳ 2 lớp 11. Các em nhớ chăm chỉ luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm cũng như tự luận để nắm chắc kiến thức và kỹ năng làm bài nhé.
Nếu các em gặp chỗ nào chưa rõ, đừng ngại hỏi thầy/cô để được giải thích chi tiết. Làm quen với dạng bài này sẽ giúp các em cảm thấy tự tin và vững vàng hơn rất nhiều khi bước vào kỳ kiểm tra chính thức.
