Đây là đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 học kỳ 1 năm học 2017-2018 trường THPT Đa Phúc với tổng cộng 15 trang, bao gồm hệ thống kiến thức cơ bản cùng các bài tập tự luận và trắc nghiệm bám sát chương trình.
I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Hàm số lượng giác, các kiến thức cơ bản về cách xác định tập xác định, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Phương trình lượng giác cơ bản; những dạng phương trình thường gặp và cách giải chi tiết.
II. Tổ hợp - Xác suất
- Quy tắc đếm và các dạng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Định nghĩa nhị thức Newton và các ứng dụng.
- Phép thử, biến cố và xác suất của biến cố trong các bài toán thực tế.
III. Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân
- Phương pháp quy nạp toán học giúp chứng minh các mệnh đề liên quan dãy số.
- Khái niệm dãy số, công thức tổng quát, cách tính số hạng.
- Cấp số cộng, công sai, tổng các số hạng, và bài toán đặc trưng.
- Cấp số nhân, công bội, số hạng, và bài tập vận dụng phương pháp giải.
IV. Phép dời hình và phép đồng dạng
- Phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự với các đặc điểm và công thức thực hành.
- Khái niệm và tính chất của phép dời hình và phép đồng dạng.
V. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Bài toán về tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện của các hình trong không gian.
- Phương pháp chứng minh các trường hợp quan hệ song song giữa hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, hay giữa hai mặt phẳng.
Đề cương được chia làm hai phần chính: phần tự luận tập trung vào việc giải các bài toán thực hành dưới dạng bài tập từ đơn giản tới nâng cao; phần trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi đa dạng giúp luyện tập nhanh và đánh giá kiến thức hiệu quả.
Dưới đây là một số dạng bài tập tiêu biểu trong đề cương:
1. Bài tập Tự luận tiêu biểu
- Phân tích hàm số lượng giác: Tìm tập xác định, giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số sin, cos, tan biến dạng.
- Giải phương trình lượng giác: Các phương trình như cos 2x = 1/2, sin 3x + cos 3x = 0, và các dạng khác kèm điều kiện nghiệm.
- Bài toán tổ hợp xác suất: Tính số cách sắp xếp, số cách chọn nhóm, tính xác suất tổ hợp có điều kiện cụ thể.
- Dãy số và cấp số: Chứng minh tính chất dãy bằng quy nạp; tìm số hạng, tổng dãy; giải bài toán liên quan cấp số cộng, cấp số nhân.
- Phép dời hình: Tính tọa độ điểm ảnh qua các phép tịnh tiến vectơ, quay tâm, phép vị tự; xác định phương trình đường thẳng, đường tròn ảnh.
- Hình học không gian: Xác định giao tuyến, thiết diện cắt hình chóp, tứ diện; chứng minh song song và quan hệ điểm thẳng hàng.
2. Bài tập Trắc nghiệm tiêu biểu
- Câu hỏi về điều kiện nghiệm của phương trình lượng giác có tham số.
- Câu hỏi tính giá trị biểu thức lượng giác với số đo cung góc đặc biệt.
- Câu hỏi về tập xác định hàm số dạng biến đổi sin, cos, tan.
- Câu hỏi xác suất, tổ hợp đơn giản đến nâng cao.
- Câu hỏi đánh giá nhận biết tính chất dãy số, tổng, phương trình liên quan.
- Câu hỏi liên quan phép dời hình: tịnh tiến, quay, vị tự và hệ số tỉ lệ.
- Câu hỏi hình học không gian về song song, giao điểm, thiết diện.
Thầy cô và các em học sinh nên chú tâm ôn tập kỹ các phần lý thuyết đi kèm với các bài tập mẫu để nắm kiến thức một cách hệ thống, chắc chắn. Việc luyện tập đa dạng dạng bài tập giúp củng cố kỹ năng giải nhanh, chính xác trong các kỳ thi học kỳ sắp tới. Các bài tập liên quan phép dời hình và hình học không gian dù có phần trừu tượng, nhưng rất hay xuất hiện trong đề thi, nên các em luyện tập kỹ cách vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức nhé.
Chúc thầy cô và các em học sinh ôn tập hiệu quả, thi đạt kết quả cao!
