Nhằm hỗ trợ các em học sinh lớp 11 chuẩn bị tốt cho kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán năm học 2019-2020, tổ Toán trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội đã biên soạn tài liệu ôn tập bao gồm hệ thống câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận bám sát chương trình. Tài liệu này giúp các em vừa hệ thống lại kiến thức chuyên đề vừa luyện tập để nâng cao kỹ năng giải bài.
A. Phần trắc nghiệm lượng giác, đại số tổ hợp
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Câu hỏi về các phương trình lượng giác tiêu biểu như: sin x + cos x = 3; 2 sin x + 3 cos x = 2; (cos x)^2 + (cos 2x)^2 = 2. Các em để ý thử xem phương trình nào vô nghiệm nhé.
- Phương trình 3(sinx)^2 – 4 sin x cos x + 2 cos 2x – 5 = 0 với điều kiện cos x 2 0, thay đổi biến bằng t = tan x để tìm phương trình tương đương. Đây là dạng bài các em thường gặp, rất nên luyện tập.
Chương 2: Đại số tổ hợp và xác suất
- Nhận diện thí nghiệm ngẫu nhiên và không ngẫu nhiên như gieo đồng tiền, chọn học sinh, lấy bi trong hộp,... Ví dụ, thí nghiệm bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong hộp, sau đó lấy từng viên để đếm tổng số không phải là phép thử ngẫu nhiên.
- Bài toán vận dụng tính số người dựa vào số cái bắt tay – kiểu bài xuất hiện trong đề thi nhiều năm liền. Ví dụ, nếu có 28 cái bắt tay, hỏi số người dự liên hoan là bao nhiêu.
B. Phần trắc nghiệm hình học
Chương 1: Phép biến hình và phép đồng dạng
- Kiểm tra hiểu biết về phép dời hình, phép vị tự, phép quay. Ví dụ, xác định mệnh đề sai trong bốn mệnh đề về các phép biến hình đồng dạng và dời hình.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với đường thẳng d: x + y – 2 = 0, thầy/cô hay gặp bài hỏi về biến đổi đường thẳng qua các phép đối xứng, tịnh tiến kết hợp. Học sinh cần biết xác định đúng đường thẳng ảnh cho các phép biến hình.
Chương 2: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song
- Bài tập hình chóp như S.ABCD với điều kiện AB không song song với CD; xác định thiết diện, điểm giao các mặt phẳng, và đồng quy của ba đường thẳng.
- Bài toán xác định các yếu tố xác định một mặt phẳng: ba điểm, một điểm và một đường thẳng hoặc hai đường thẳng cắt nhau,... Các em cần nắm vững kiến thức này để trả lời nhanh các câu hỏi sơ cấp về hình học không gian.
C. Phần bài tập tự luận
1. Lượng giác và đại số tổ hợp - xác suất
- Giải các phương trình lượng giác tương tự như đã nêu trong phần trắc nghiệm, đảm bảo hiểu và vận dụng được các kỹ thuật đổi biến, công thức lượng giác.
- Tính hệ số trong khai triển nhị thức. Ví dụ bài: tìm hệ số của số hạng chứa x^8 trong khai triển có dạng đặc biệt, hoặc tính số hạng chứa x^5, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức có chứa biến.
2. Hình học
- Quy hoạch thiết diện của tứ diện hoặc hình chóp qua các mặt phẳng, xác định tỷ số đoạn thẳng. Ví dụ, trong tứ diện ABCD, chọn điểm M trung điểm AB, N thuộc cạnh AD với DN bằng một phần ba AD, dựng thiết diện qua mặt phẳng (CMN), tính tỷ số đoạn thẳng DK trên BK với K là giao điểm thiết diện với BD.
- Bài toán biến hình, cho hai đường tròn có phương trình cụ thể, hỏi có hay không tồn tại phép dời hình biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Nếu có thì chỉ ra phép dời hình đó.
Toàn bộ tài liệu này giúp các em không chỉ hệ thống và ôn tập kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, mà còn luyện tập đa dạng các dạng bài đặc trưng trong đề thi học kỳ 1. Các em nên chăm chỉ luyện tập từng phần, nắm chắc kiến thức từng chương để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
