Đề cương ôn tập Toán lớp 11 học kỳ 2 năm học 2017–2018 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội gồm 24 trang với 8 chuyên đề trọng tâm. Mỗi chuyên đề gồm khoảng 30 bài tập dạng trắc nghiệm đặc trưng, giúp các bạn học sinh luyện tập và hệ thống kiến thức hiệu quả.
Dưới đây là danh sách các chuyên đề trong đề cương:
- Chuyên đề 1: Dãy số – cấp số cộng, cấp số nhân.
- Chuyên đề 2: Giới hạn dãy số.
- Chuyên đề 3: Giới hạn hàm số – hàm số liên tục.
- Chuyên đề 4: Đạo hàm và ứng dụng.
- Chuyên đề 5: Hai mặt phẳng song song.
- Chuyên đề 6: Vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc.
- Chuyên đề 7: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc.
- Chuyên đề 8: Khoảng cách trong không gian.
Các em học sinh lớp 11 lưu ý ôn tập kỹ các dạng toán trong từng chuyên đề. Bài tập trong đề cương rất sát với nội dung thi học kỳ 2, giúp các em làm quen với cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm và các mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng.
Chuyên đề 1: Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân
Chuyên đề đầu tiên tập trung vào kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Các câu hỏi yêu cầu nhận biết và chứng minh tính chất dãy số, xác định số hạng tổng quát, tính số hạng trong dãy, cũng như ứng dụng các công thức tổng hợp.
- Ví dụ 1: Xác định khẳng định sai trong các dãy số liên quan đến cấp số cộng.
- Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu của cấp số nhân khi biết tổng một số số hạng liên tiếp.
- Ví dụ 3: Viết công thức tổng quát của một dãy số có pattern cho trước.
- Ví dụ 4: Xác định các tham số a, b để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng.
- Ví dụ 5: Tính tổng các số hạng trong cấp số cộng khi biết hệ thức liên quan giữa các số hạng.
- Ví dụ 6: Dùng tính chất cấp số nhân để tính số hạng và số hạng tổng quát.
Thầy/cô lưu ý các em khi giải cần nhớ công thức tổng quát của cấp số cộng (u_n = u_1 + (n-1)d) và cấp số nhân (u_n = u_1 * q^{n-1}), cùng cách tính tổng các số hạng của dãy.
Chuyên đề 2: Giới hạn dãy số
Chuyên đề này hướng dẫn các em tính giá trị giới hạn của dãy số, sử dụng kiến thức về tính toán giới hạn cơ bản, số học, hệ thức truy hồi, cũng như các dạng giới hạn phức tạp hơn.
- Rèn luyện tính toán giới hạn của biểu thức chứa đa thức, phân thức, căn thức.
- Nhận xét tính tăng giảm, bị chặn và tính hội tụ của dãy.
- Tính toán giới hạn vô cùng, giới hạn hữu hạn và giới hạn tuần hoàn.
Thầy/cô khuyên các em nên tập trung luyện cả về cách vận dụng định nghĩa giới hạn lẫn phương pháp tính giới hạn thuần túy bằng chuyển đổi biểu thức hoặc Hàm số tiến dần.
Chuyên đề 3: Giới hạn hàm số - hàm số liên tục
Phần này bao gồm các câu hỏi về giới hạn hàm số tại điểm, giới hạn vô tận, tính liên tục và điều kiện liên tục. Các câu hỏi yêu cầu xác định các tham số để hàm số liên tục, tính giới hạn từ các biểu thức phức tạp.
- Kiến thức về các dạng giới hạn vô tận, giới hạn hữu hạn và giới hạn tại điểm.
- Phương pháp chứng minh hàm số liên tục dựa vào tính liên tục từng phần và điều kiện giới hạn.
- Kiến thức vận dụng hàm số liên tục, quan hệ giữa giới hạn của hàm số và hàm số liên tục.
Hàm số liên tục đóng vai trò quan trọng trong nhiều bài toán giải tích, thầy/cô mong các em chú ý các bước chứng minh và vận dụng chính xác.
Chuyên đề 4: Đạo hàm và ứng dụng
Chuyên đề này nhấn mạnh về khái niệm đạo hàm, tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, hàm số chứa căn và phép toán đạo hàm. Bao gồm cả việc viết phương trình tiếp tuyến, tìm khoảng tăng giảm, cực trị của hàm số.
- Câu hỏi về tập giá trị của đạo hàm tại những điểm cho trước.
- Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đã cho.
- Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị cực đại, cực tiểu và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Thầy/cô thấy từ chuyên đề này các em làm quen rất tốt với các bài toán cực đại, cực tiểu cơ bản và viết phương trình tiếp tuyến, rất cần thiết cho phần ứng dụng trong bài thi.
Chuyên đề 5: Hai mặt phẳng song song
Đề cương đưa ra các bài toán về mặt phẳng, hình chóp, hình hộp và việc xác định hai mặt phẳng song song, tính diện tích thiết diện, cũng như tính chất liên quan đến đường thẳng song song trong không gian.
- Điều kiện, tính chất hai mặt phẳng song song.
- Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song.
- Bài tập liên quan đến hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ và các tính chất hình học không gian liên quan.
Chuyên đề này giúp các em có cái nhìn tổng quát về hình học không gian cũng như vận dụng tốt định lý Thales trong không gian và các tính chất song song góc giữa các mặt phẳng.
Chuyên đề 6: Vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc
Phần này tập trung vào các tính chất vectơ trong không gian, quan hệ giữa các vectơ và áp dụng vào tính góc giữa hai đường thẳng, phương trình đường thẳng, đồng phẳng, vuông góc, và khoảng cách.
- Khẳng định vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, vuông góc.
- Ứng dụng tính góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa các vectơ chỉ phương.
- Bài tập tính toán khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
Các kiến thức về vectơ là nền tảng xem xét bố cục hình học 3 chiều và quan hệ vuông góc trong không gian.
Chuyên đề 7: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Chuyên đề này đưa ra các bài toán xác định và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng, quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng và các đường thẳng đặc biệt trong hình chóp, hình lập phương.
- Điều kiện một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Các bài toán tính toán liên quan đến hình chóp, hình hộp, hình lập phương trong không gian 3 chiều.
Chuyên đề giúp các em luyện tập ứng dụng các kiến thức hình học không gian, điều kiện vuông góc và cách tính góc cũng như khoảng cách.
Chuyên đề 8: Khoảng cách trong không gian
Phần cuối cùng trong đề cương trình bày các bài tập tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa các điểm và các mặt phẳng trong không gian, sử dụng kiến thức vectơ, hình học khoảng cách.
- Bài tập xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Ứng dụng về hình học không gian trong các khối đa diện cơ bản.
Qua chuyên đề này, các em có thể củng cố kiến thức và vận dụng tốt trong việc giải các bài toán thực tế về khoảng cách trong không gian.
Thầy/cô tin rằng bộ đề cương ôn tập với cấu trúc rõ ràng, bài tập phong phú như trên sẽ giúp các bạn học sinh lớp 11 tự tin, ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kỳ 2 môn Toán.
