Hôm nay thầy cô gửi đến các em đề cương ôn tập môn Toán lớp 12 học kỳ 1 năm học 2017 - 2018, dành cho học sinh trường THPT Đa Phúc - Hà Nội. Tài liệu này gồm 16 trang với tổng cộng 137 câu hỏi trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, rất hữu ích cho các em ôn luyện và rà soát kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 sắp tới.
Nội dung ôn tập chủ yếu bao gồm các phần sau:
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Đây là phần trọng tâm giúp các em biết cách phân tích, nhận dạng tính đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, cũng như hình dạng của hàm số trên các khoảng xác định.
- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit: Các dạng hàm số quan trọng thường gặp trong đề thi, giúp nâng cao kỹ năng nhận dạng, tính toán và giải các bài toán liên quan.
- Khối đa diện: Phần hình học không gian giới thiệu về các khối đa diện cơ bản, cách tính thể tích, diện tích,... rất cần thiết cho học sinh thi tập trung.
- Mặt tròn xoay: Bao gồm các đối tượng hình học như mặt nón, mặt trụ, mặt cầu, các em sẽ nắm được các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, tổng quát nhất.
- Các bài toán thực tế: Ứng dụng toán học vào các vấn đề thực tiễn, giúp học sinh phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Thầy cô thấy nhiều câu hỏi trong đề tập trung rèn luyện kỹ năng nhận biết sự biến thiên của hàm số thông qua đạo hàm. Ví dụ, câu 1 yêu cầu xác định khả năng xảy ra giá trị của hàm số f(x) có đạo hàm ở mọi điểm trên R và f'(x) > 0 trên khoảng (0; +∞) với giá trị f(1) = 2, thì các khẳng định về giá trị hàm số ở các điểm khác nhau được đặt ra cho học sinh chọn lựa.
Ở câu 2, bài toán cho hàm số y = 3x2 - 4x + 3 và yêu cầu tìm khoảng đồng biến. Đây là dạng bài cơ bản giúp các em luyện tập xác định khoảng tăng giảm của hàm đa thức bậc hai dựa vào đạo hàm.
Câu 3 đề cập hàm số y = (x3 - 3x) / (2x - 3) và yêu cầu xác định các khoảng nghịch biến của hàm số. Đây là dạng bài vận dụng đạo hàm riêng phần, kiến thức phân tích hàm phân thức hữu tỉ.
Câu 4 là bài khảo sát tính nghịch biến của hàm số y = (x + 1) / (x - 1), các em để ý tại điểm x = 1 hàm số không xác định, nên phải xét hai khoảng phân ly khác nhau.
Câu 5 được thiết kế để phân biệt các loại hàm số phù hợp với điều kiện đồng biến trên toàn R, giúp các em nhận diện đặc điểm của hàm bậc ba, hàm bậc bốn, hàm số y = tanx, hay hàm phân thức.
Câu 6 đưa ra bảng biến thiên cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, với đạo hàm đổi dấu ở các điểm -2 và 2, các em sẽ phải suy luận để đưa ra nhận xét đúng về tính chất hàm dựa vào bảng biến thiên này.
Thầy cô khuyến khích các em ôn tập kỹ từng phần, chú ý luyện đề trắc nghiệm để nắm chắc cách sử dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số cũng như hiểu sâu các kiến thức hình học về khối đa diện và mặt tròn xoay. Làm quen với dạng này rất hữu ích khi thi vì giúp các em phát triển khả năng tư duy phân tích và vận dụng công thức nhanh, chính xác.
