Đề cương ôn thi học kỳ 1 môn Toán lớp 11 của trường THPT Yên Dũng số 3 (Bắc Giang) gồm 39 trang, tóm tắt toàn bộ lý thuyết và các dạng toán kèm bài tập ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 1.
PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Phương pháp: Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số y = f(x), ta thực hiện:
- Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) có nghĩa.
- Bước 2: Kết luận TXĐ dưới dạng tập hợp.
Các hàm lượng giác cơ bản như sau:
- y = sinx và y = cosx xác định với mọi x thuộc R.
- y = tanx xác định khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
- y = cotx xác định khi x ≠ kπ, k ∈ Z.
Ví dụ: Tìm TXĐ các hàm số sau:
- a) y = tan(x + π/2)
- b) y = cot(2x + π)
- c) y = (2x - 1 - sinx) / (4 sinx + cosx)
- d) y = 1 / (1 + cosx)
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác
Phương pháp: Sử dụng miền giá trị của hàm lượng giác kết hợp với tính chất bất đẳng thức.
Các công thức căn bản và ý nghĩa thuộc miền giá trị:
- -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1
- Kết hợp với hệ số a,b để tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng a sin x + b cos x
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của:
- a) y = 3 sin 6x + 5
- b) y = sin (3/2) + 2 cos (3/2)
- c) y = sin x - cos x
- d) y = 3 cos x - 5
Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phương pháp:
- Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số and kiểm tra D có đối xứng quanh 0 không.
- Bước 2: Tính f(-x). Nếu với mọi x ∈ D, f(-x) = f(x), hàm số chẵn; nếu f(-x) = -f(x), hàm số lẻ; còn lại không chẵn cũng không lẻ.
Lưu ý: Hàm sin, tan, cot là hàm lẻ; hàm cos là hàm chẵn.
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của các hàm:
- a) y = sin x - cos x
- b) y = sin x cos 3x
- c) y = cos x - sin x
- d) y = sin x - cos x/x
Dạng 4: Giải phương trình lượng giác
Phương pháp chung:
- Biến đổi về các phương trình lượng giác cơ bản.
- Sử dụng các công thức lượng giác cần thiết như công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc…
- Áp dụng công thức nghiệm chung của phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
Các công thức lượng giác quan trọng gồm:
- Giá trị các hàm sin, cos, tan, cot cơ bản.
- Công thức cộng góc: sin(a ± b), cos(a ± b), tan(a ± b).
- Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc.
- Các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
Ví dụ: Giải các phương trình:
- a) 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0
- b) cos 2x - 3 sin² x = -2
- c) 3 tan x - 4 cot x + 1 = 0
- d) 3 cos x + 2√3 sin x cos x + 5 sin x = 2
Và nhiều câu hỏi trắc nghiệm liên quan về nghiệm, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính đơn điệu của hàm sin, cos, và giải phương trình lượng giác.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Vấn đề 1: Quy tắc đếm
- Quy tắc cộng: Nếu có k phương án độc lập, số cách thực hiện là tổng số cách các phương án.
- Quy tắc nhân: Nếu thực hiện k hành động liên tiếp, tổng số cách là tích số cách của từng hành động.
Vấn đề 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Hoán vị: Sắp xếp thứ tự n phần tử.
- Chỉnh hợp: Chọn k phần tử từ n và sắp xếp theo thứ tự.
- Tổ hợp: Chọn k phần tử từ n mà không phân biệt thứ tự.
Một số tính chất và công thức liên quan được nêu chi tiết.
Vấn đề 3: Nhị thức Niu-tơn
- Khai triển nhị thức (a + b)^n theo công thức tổng quát.
- Tìm hệ số, số hạng trong khai triển.
- Tính tổng các biểu thức dựa trên khai triển.
Vấn đề 4: Phép thử và biến cố
- Phép thử: Thí nghiệm có kết quả ngẫu nhiên.
- Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể.
- Biến cố: Tập con của không gian mẫu.
- Xác suất của biến cố được tính bằng tỉ số số phần tử biến cố trên số phần tử không gian mẫu.
Các quy tắc tính xác suất cũng được trình bày.
Bài tập tự luận và câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất, nhị thức Niu-tơn được đề cập với ví dụ cụ thể để luyện tập.
CHƯƠNG III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp quy nạp toán học được giới thiệu đầy đủ gồm 2 bước cơ bản (bước cơ sở, bước quy nạp) dùng để chứng minh mệnh đề với mọi số nguyên dương.
Dãy số: Khái niệm dãy số là hàm số với đối số là số tự nhiên.
Dãy số tăng, giảm, bị chặn: Định nghĩa rõ ràng về sự tăng, giảm, bị chặn trên.
Cấp số cộng (CSC):
- Định nghĩa: dãy số có công sai d không đổi.
- Công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên.
- Tính chất cơ bản.
Cấp số nhân (CSN):
- Định nghĩa: dãy số có công bội q không đổi.
- Công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên khi q ≠ 1.
- Tính chất cơ bản.
Dạng toán thường gặp: Chứng minh các mệnh đề bằng quy nạp, tìm số hạng, xét tính đơn điệu và bị chặn, chứng minh dãy số là CSC hay CSN, và các bài toán ứng dụng.
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
Phép tịnh tiến
- Định nghĩa và biểu thức tọa độ.
- Tính chất như bảo toàn độ dài, biến đường thẳng thành đường thẳng, giữ thứ tự điểm thẳng hàng.
Phép quay
- Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ với tâm và góc quay đã cho.
- Đặc điểm bảo toàn khoảng cách và biến đường thẳng, tam giác, đường tròn thành chính nó hoặc đồng dạng.
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách, được tạo thành từ các phép tịnh tiến, đối xứng, quay.
Phép vị tự
- Định nghĩa với tâm và tỉ số k.
- Tính chất: biến điểm, đường thẳng, tam giác thành đồng dạng theo tỉ số k.
- Biểu thức tọa độ của phép vị tự.
Phép đồng dạng là phép biến hình bảo toàn tỉ số khoảng cách với tỉ số k > 0, biến tam giác thành tam giác đồng dạng.
Dạng toán thường gặp là xác định ảnh của các hình trong mặt phẳng qua các phép biến hình trên dựa vào định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ.
Bài tập tự luận điển hình gồm viết phương trình hình ảnh của đường thẳng và đường tròn qua các phép tịnh tiến, quay, vị tự, xác định ảnh điểm, tìm phép tịnh tiến biến một hình này thành hình khác, và tìm quỹ tích trọng tâm.
Câu hỏi trắc nghiệm đi kèm kiểm tra các kiến thức về các phép biến hình trong mặt phẳng, tính chất và ứng dụng của chúng.
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG
Tóm tắt kiến thức cơ bản:
- Đại cương về hình học không gian, các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
- Điều kiện xác định mặt phẳng: Ba điểm không thẳng hàng, điểm và đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau.
- Định nghĩa, tính chất của các loại song song: giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng.
- Các định lý Talet và các tính chất liên quan đến song song.
Dạng toán thường gặp:
- Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
- Xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy.
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.
- Chứng minh các đường thẳng song song hoặc đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Chứng minh hai mặt phẳng song song.
Bài tập tự luận được đưa ra với các chủ đề trên, cùng nhiều câu hỏi trắc nghiệm giúp ôn luyện kiến thức về hình học không gian.
