Chào các em, hôm nay thầy chia sẻ một đề khảo sát chất lượng dành cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 11 của Trường THPT Yên Lạc, năm học 2023-2024. Đây là bộ đề thi chính thức, mã đề 201, gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm và thời gian làm bài là 90 phút. Các em nên làm quen với dạng đề như thế này để có thể luyện tập và hệ thống kiến thức hiệu quả, đặc biệt rất phù hợp cho các em đang ôn thi học sinh giỏi.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
- Vấn đề hình học ứng dụng: Có một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Sau đó, người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ nhỏ hơn với đường kính 45 cm. Các em hãy tính xem phần tấm đề can đã trải ra dài bao nhiêu mét, làm tròn đến hàng đơn vị. Đây là bài toán quen thuộc liên quan đến chu vi và chiều dài hình trụ, cần vận dụng kiến thức về hình học không gian.
- Bài toán về tài chính trả góp: Một người mua căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng, trả trước 100 triệu đồng. Phần nợ còn lại được trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng trên tổng số tiền nợ còn lại. Mỗi tháng người đó trả một khoản tiền cố định 4 triệu đồng gồm cả gốc và lãi. Hãy xác định thời gian người đó trả hết nợ, làm tròn đến hàng đơn vị tháng. Bài này giúp các em hiểu và vận dụng kiến thức về tính lãi suất, so sánh số tiền và thời gian trả nợ theo hình thức trả góp.
- Bài toán về tăng lương theo cấp số nhân: Kĩ sư A làm việc với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng mỗi tháng, sau mỗi năm lương tăng 8% so với năm trước. Tính tổng tiền lương kĩ sư A nhận được sau đúng 5 năm làm việc, làm tròn đến hàng nghìn đồng. Đây là ví dụ điển hình về cấp số nhân, giúp các em rèn luyện kỹ năng tính tổng các số hạng trong dãy cấp số nhân.
Tiếp theo là trích dẫn một số câu hỏi trong đề để các thầy cô và các em tham khảo và luyện tập:
- Câu 1: Cho hai cạnh hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng có phương trình cụ thể, biết một đỉnh của hình chữ nhật và yêu cầu tính diện tích hình chữ nhật đó.
- Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5) và phương trình BC là 8x + y - 8 = 0, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua hai điểm cho trước. Yêu cầu tìm tọa độ đỉnh A.
- Câu 3: Cho hình đa giác đều có 2n đỉnh, biết số đường chéo của đa giác bằng một số lần số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đỉnh trong đa giác đó. Yêu cầu tìm số đỉnh của đa giác.
Những câu hỏi này đều là dạng bài tập rất thường gặp trong chương trình Toán 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức về hình học phẳng, hình học không gian, và kiến thức về dãy số cũng như vận dụng phép toán lãi suất một cách chính xác.
Thầy/cô hy vọng các em chịu khó luyện tập với đề này sẽ nâng cao kỹ năng làm bài, tăng khả năng tư duy và giải nhanh các dạng bài có mức độ khó như ở đội tuyển học sinh giỏi. Các thầy cô cũng có thể tham khảo để thiết kế đề luyện tập cho học sinh lớp mình.
