Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, dưới đây là đề khảo sát chất lượng lần 1 học kỳ 2 môn Toán lớp 10, năm học 2023 – 2024 của trường THPT Bình Giang, tỉnh Hải Dương, theo bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Đề thi gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp các em hệ thống kiến thức trọng tâm, ôn tập và luyện tập hiệu quả trước các kỳ thi quan trọng. Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm chỗ một số câu, nên chúng ta hãy cùng xem chi tiết từng câu hỏi và tham khảo lời giải để hiểu sâu hơn nhé.
Phần trắc nghiệm
- Câu 1: Cho tập A = 2; 20, A = a , a . Tìm số giá trị nguyên của a để tập A chứa đúng 9 số nguyên. Đây là dạng bài liên quan đến số lượng phần tử trong tập hợp, các em nhớ là khi chọn giá trị a phải thỏa điều kiện cho số nguyên thuộc tập A đúng bằng 9.
- Câu 2: Cho đoạn AB có độ dài a = 4. Với điểm M bất kỳ trên mặt phẳng, ta xét tổng 3MA^2 + MB^2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Bài này vận dụng kiến thức tọa độ và bất đẳng thức, rất hay xuất hiện trong các đề kiểm tra.
- Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng sau:
- Đường thẳng 1: 6x - 5y + 15 = 0
- Đường thẳng 2, tham số: x = 1 - t; y = 5 + 1t
- Câu 4: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b, xác định góc C để tam giác có diện tích lớn nhất. Bài này các em lưu ý kiến thức về tính diện tích tam giác và điều kiện góc tạo diện tích lớn nhất (thường là góc vuông).
- Câu 5: Cho vectơ a = 2i + 3j. Các câu hỏi tiếp theo có thể yêu cầu tính toán về vectơ này nên các em chuẩn bị vận dụng kiến thức vectơ cơ bản nhé.
Bài toán vận dụng thực tế
Thầy/cô giới thiệu vài bài toán thực tế trong đề để các em thấy rõ áp dụng kiến thức Toán vào đời sống:
- Trước đây, khi chưa có đường bộ phát triển, người ta vận chuyển vật nặng chủ yếu bằng đường thủy dựa vào sông, ngòi, kênh đào. Giả sử trên một kênh rộng 8m, người ta đào một mương nước vuông góc với kênh rộng 1m để vận chuyển cây tre thả trôi trên kênh vào mương tập kết. Hỏi chiều dài tối đa của cây tre là bao nhiêu để có thể thả trôi qua kênh và mương? Bài này đòi hỏi vận dụng hình học để tính chiều dài đoạn tre phù hợp; thầy/cô thấy đây là dạng bài rất thực tế và thường gặp.
- Một công ty du lịch thông báo giá cho chuyến đi tham quan của nhóm khách như sau: 50 khách đầu tiên giá vé là 300000 đồng/người; nếu nhiều hơn 50 khách, mỗi khách tăng thêm làm giảm giá vé 5000 đồng cho toàn bộ hành khách. Hỏi số khách tối đa mà công ty không bị lỗ, biết chi phí chuyến đi là 15.080.000 đồng. Đây là bài toán liên quan hàm số, giảm giá gián tiếp, giúp các em luyện kỹ năng lập phương trình và bất phương trình.
- Cuối cùng, bài toán giao thông: Bạn Hùng đón bạn Minh đi học tại một điểm trên lề đường thẳng trước trường. Minh đứng cách lề 50m, khi thấy Hùng đạp xe đến vị trí B cách Minh 200m, Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường với vận tốc 5 km/h để kịp bắt xe Hùng (vận tốc 15 km/h). Hãy xác định khoảng cách từ vị trí C đến B để hai bạn gặp nhau mà không ai phải chờ. Bài toán này rèn luyện kỹ năng vận dụng tỷ lệ vận tốc và đoạn thẳng trên trục tọa độ.
Đề thi có thiết kế đa dạng các dạng bài, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, rất phù hợp để các em ôn luyện, hệ thống lại kiến thức và làm quen với dạng đề sát thực tế, nâng cao năng lực giải toán theo hướng ứng dụng.
Các em chú ý làm từng câu, tích cực áp dụng phương pháp giải từng dạng bài như trên, giữ vững kiến thức nền tảng sẽ giúp các em tự tin trong học tập và thi cử.
