Chào các em và các thầy cô giáo, dưới đây là đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Lê Xoay, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi gồm 6 trang với thời gian làm bài 90 phút, giúp các em học sinh ôn luyện, kiểm tra năng lực giải toán của mình qua nhiều dạng bài tập hay và bổ ích.
Phần trích dẫn một số bài tập tiêu biểu trong đề
- Bài toán pha chế nguyên liệu: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha nước cam và nước táo. Cụ thể, để pha 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo với mục tiêu đạt điểm thưởng cao nhất. Vậy hiệu số a - b là bao nhiêu?
- Bài toán về số lượng thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc: Trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông ở một trường, kết quả như sau: 48 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn Toán, 37 thí sinh môn Vật lý, 42 thí sinh môn Văn. Số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn Toán hoặc Vật lý là 75, Toán hoặc Văn là 76, Vật lý hoặc Văn là 66. Có 4 thí sinh đạt cả 3 môn. Hỏi có tổng cộng bao nhiêu thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc ít nhất một môn? Bài toán này giúp các em luyện kỹ năng tính toán trong các bài toán tổ hợp và xác suất.
- Bài toán hình học không gian tọa độ: Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A(2;1). Lấy điểm B trên trục hoành với hoành độ không âm, điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A. Yêu cầu tìm tọa độ của B và C sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. Đây là bài toán kinh điển giúp luyện tập kỹ năng vận dụng phương pháp tọa độ giải bài toán hình học.
Tiếp theo, đề thi có nhiều câu hỏi đa dạng về đại số, hình học và các kiến thức Toán học phù hợp cho học sinh lớp 10. Đây là tài liệu rất tốt để các em luyện tập, kiểm tra lại kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng phân tích, suy luận để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi hoặc thi tốt nghiệp.
Thầy cô và các em học sinh chú ý làm luyện tập thường xuyên, lấy đây làm cơ sở để rèn luyện tư duy logic, khám phá các hướng giải bài tập nhanh và chính xác. Làm quen dạng bài này rất bổ ích cho những bài thi quan trọng sắp tới.
Chúc thầy cô và các em học sinh có những giờ ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong công tác giảng dạy và học tập.
Dưới đây tóm tắt cấu trúc một số câu trong đề để các em tham khảo khi luyện tập:
- Câu hỏi về mệnh đề, lý thuyết số như nhận biết số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố.
- Bài toán về tam giác đều và tính toán các đoạn thẳng trong tam giác.
- Câu hỏi về hàm bậc hai và phương trình liên quan, kiến thức giải tích cơ bản.
