Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2024 - 2025 của quận Bắc Từ Liêm gồm nhiều bài tập vận dụng thực tiễn và kiến thức toán học cơ bản. Kỳ khảo sát này giúp học sinh tự đánh giá năng lực đồng thời là tài liệu tham khảo hiệu quả cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Bài I: Thống kê và xác suất (1,5 điểm)
Phần này cung cấp biểu đồ hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 9A1, từ đó học sinh được yêu cầu lập bảng tần số và nhận biết hoạt động được yêu thích nhất. Ví dụ: hoạt động "ôn bài" được nhiều học sinh tham gia nhất. Ngoài ra, bài tập còn tập trung vào kiến thức xác suất cơ bản khi tính xác suất chọn quả cầu có số chia hết cho 2 trong một tập hợp gồm 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12.
Bài II: Đại số (1,5 điểm)
Bài tập này gồm các yêu cầu về biểu thức đại số với biến số x (x >= 0 và x ≠ 1). Học sinh sẽ được thực hành tính giá trị biểu thức tại x = 4, chứng minh một đẳng thức liên quan và tìm các giá trị của x để biểu thức thỏa mãn một điều kiện bất đẳng thức.
Bài III: Toán ứng dụng và giải toán bằng phương trình (2,5 điểm)
- Bài toán 1: Tính giá vé xem phim của người lớn và trẻ em dựa vào tổng số tiền mua vé của hai gia đình khác nhau. Bài toán mô hình hóa hệ phương trình hai ẩn và yêu cầu giải để tìm ra giá vé từng loại.
- Bài toán 2: Tính vận tốc của ô tô và xe máy trên hành trình Hà Nội - Hải Phòng dài 120 km khi biết vận tốc ô tô nhanh hơn xe máy 10 km/h và thời gian đến nơi của ô tô nhanh hơn xe máy 36 phút.
- Bài toán 3: Tính giá trị biểu thức liên quan đến hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai mà không giải phương trình, sử dụng kiến thức về tổng và tích nghiệm.
Bài IV: Hình học và thể tích (4 điểm)
- Bài 1: Tính thể tích nước trong lọ thủy tinh hình trụ với kích thước cho trước và so sánh khi đổ sang lọ thứ hai để xác định có bị tràn hay không.
- Bài 2: Về hình học đường tròn, gồm nhiều chứng minh về tứ giác nội tiếp, các đẳng thức về đoạn thẳng và các điểm thẳng hàng liên quan đến các đường kính, trung điểm và giao điểm trong hình.
Bài V: Ứng dụng hình học thực tiễn (0,5 điểm)
Phần cuối đề thi là bài toán hình học về diện tích phần góc ao hình chữ nhật được quây bởi lưới, với điều kiện lưới phải đi qua vị trí cố định trong ao. Học sinh cần tìm diện tích nhỏ nhất của phần góc ao đó, vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng và bất đẳng thức cơ bản.
Toàn bộ đề khảo sát được xây dựng theo hướng giúp học sinh luyện tập đa dạng dạng toán, từ thống kê, đại số, hình học đến các bài toán thực tiễn. Điều này hỗ trợ hiệu quả cho việc củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán qua các bài tập được minh họa cụ thể và có tính ứng dụng cao.
