Các em học sinh lớp 12 và quý thầy cô thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 4 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ để các em có cơ hội ôn luyện và làm quen với các dạng bài quan trọng. Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, trong thời gian làm bài 90 phút. Đây là dạng đề khảo sát tổng hợp, rất hữu ích cho việc chuẩn bị thi cuối kỳ cũng như rèn luyện tư duy xử lý nhanh các bài tập Toán.
Dưới đây là một số ví dụ minh họa từ đề thi để các em tham khảo cách giải và hình dung mức độ câu hỏi:
Bài toán về xác suất tổ hợp:
Trong đề có câu hỏi như sau: Một trường THPT có 13 học sinh đạt danh hiệu học sinh xuất sắc, bao gồm lớp A với 8 nam và 3 nữ, lớp B với 2 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để trao thưởng. Yêu cầu tính xác suất sao cho bộ 3 học sinh được chọn phải có cả nam và nữ, đồng thời có cả học sinh lớp A và lớp B.
Ở dạng bài này, các em cần chú ý phân tích điều kiện ràng buộc để liệt kê hoặc tính số cách chọn phù hợp. Đây là dạng xác suất kết hợp khá điển hình trong chương trình, rất tốt khi luyện đề.
Bài toán hàm số bậc ba và tính toán diện tích:
Cho hàm số (f(x)) bậc ba với đồ thị đã cho (hình vẽ trong đề). Hàm số này có hai điểm cực trị tại (x_1, x_2) thỏa mãn (x_1 + x_2 = 4). Ngoài ra, tâm đối xứng của đồ thị nằm trên trục hoành. Có hình phẳng với diện tích (S_1, S_2) được xác định trong đề. Yêu cầu tính tỉ số (frac{S_1}{S_2}).
Bài này đòi hỏi các em vận dụng kiến thức về hàm số bậc ba, điểm cực trị, đối xứng đồ thị và tích phân tích diện tích, kết hợp với phương pháp giải hệ phương trình để tìm tham số.
Bài toán hình học khối đa diện:
Bài cho bài toán ghép 5 khối lập phương cạnh (a) để tạo thành khối hộp chữ thập. Yêu cầu tính diện tích toàn phần của khối hộp chữ thập này.
Đây là dạng bài hình học không gian thực tế, đưa ra hình khối cụ thể, giúp các em luyện tập kỹ năng tính toán diện tích bề mặt từ các hình lập phương ghép vào nhau.
Đề thi còn nhiều câu hỏi đa dạng về các chủ đề quan trọng như bất phương trình, mặt cầu trong không gian tọa độ (Oxyz), nguyên hàm và tích phân, bảng biến thiên hàm số, phương trình mặt phẳng song song trong không gian. Ví dụ như câu 1 yêu cầu xác định tập nghiệm của bất phương trình chứa căn bậc hai, hay câu 2 hỏi bán kính mặt cầu với phương trình cho sẵn, đều là những kiến thức cơ bản nhưng cần ôn luyện kỹ để giải nhanh và chính xác.
Thầy khuyên các em nên làm đề này theo đúng thời gian quy định, đồng thời phân tích kỹ từng câu hỏi, tự mình tìm lời giải hoặc tham khảo cách giải để nắm chắc phương pháp và tránh nhầm lẫn. Đặc biệt, các câu trắc nghiệm như bất phương trình, hàm số, hình học không gian có thể luyện tập qua đề này rất hiệu quả khi chuẩn bị thi học kỳ hoặc thi tốt nghiệp THPT.
Chúng ta cùng nhau chăm chỉ luyện tập, chắc chắn kiến thức sẽ được cải thiện và kỹ năng giải sẽ ngày càng nhuần nhuyễn hơn. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới!
