Đề thi khảo sát chất lượng tháng 11 môn Toán lớp 9 trường THCS Ngô Gia Tự gồm 5 bài tập với tổng điểm 10 điểm, giúp học sinh củng cố và luyện kỹ năng giải các dạng bài quan trọng trong chương trình học.
Bài I
Gồm 2 câu: tính giá trị biểu thức có chứa căn thức; giải phương trình chứa căn bậc hai. Ví dụ, bài toán yêu cầu tính giá trị biểu thức (A=sqrt{20}+frac{1}{3}sqrt{45}-0.75sqrt{80}) và giải phương trình (sqrt{x^2-2x+1}=3).
Bài II
Yêu cầu tính giá trị biểu thức (A=frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}), chứng minh một đẳng thức liên quan đến biểu thức (B), và xác định giá trị (x) để biểu thức (P=frac{B}{A}<1).
Bài III
Bài toán vận dụng thực tiễn liên quan đến tính giá niêm yết của lò vi sóng và máy rửa bát qua các điều kiện giảm giá và tổng số tiền đã chi trả, yêu cầu thiết lập hệ phương trình và giải hệ để tìm giá niêm yết.
Bài IV
Phần hình học có nội dung liên quan đến hình quạt tròn với câu hỏi tính chiều dài dây đèn LED quang hồ nước, tính diện tích vùng quạt tròn.
- Chứng minh bốn điểm A, H, O, B thuộc một đường tròn dựa trên tính chất tiếp tuyến và trung điểm các đoạn thẳng.
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng và quan hệ diện tích giữa các đoạn thẳng.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa trên giao điểm và các tính chất hình học.
Bài V
Bài toán thực tế về tăng giá thuê xe tối ưu doanh thu: xác định mức tăng giá thuê để doanh thu ngày đạt lớn nhất dựa trên số lượng xe và giá thuê hiện tại, qua đó vận dụng kiến thức hàm số bậc hai và cực trị.
Đề thi có cân đối giữa các dạng bài toán đại số và hình học, phù hợp để học sinh lớp 9 ôn tập, luyện giải đề năng lực theo nội dung chương trình chuẩn. Đặc biệt, mỗi bài đều có hướng dẫn lời giải chi tiết giúp học sinh tự kiểm tra kết quả và hiểu phương pháp làm.
