Xin chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các bạn đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đây là một bộ đề thi rất hữu ích để chúng ta ôn tập, luyện đề và củng cố kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi được tổ chức vào ngày 3 tháng 5 năm 2024 với hình thức trắc nghiệm, gồm đầy đủ các mã đề và có đáp án kèm theo để các bạn có thể tự đánh giá kết quả mình.
Bài toán thực tế hình học:
Trong đề có một bài khá thú vị về hình học không gian như sau: Cho khối gỗ hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với các cạnh AB = 30 cm, BC = 40 cm, AC = 50 cm, chiều cao AA' = 300 cm. Người ta muốn làm một cây cột hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao ban đầu của khối gỗ và có đường kính lớn nhất có thể. Nhiệm vụ là tính khối lượng của cây cột đó, biết khối lượng riêng của gỗ là 31100 kg/m³ (kết quả cần làm tròn đến hàng đơn vị). Đây là dạng bài ứng dụng kiến thức hình học không gian về lăng trụ, hình trụ và vận dụng công thức tính thể tích, từ đó tính khối lượng.
Bài toán bất đẳng thức và giá trị lớn nhất:
Tiếp theo, đề cho xét các số x, y không âm thỏa mãn điều kiện (2x + 3y \leq yx). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số (m) sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức (P = 2y^2 - xy + m - 15y + 50 - 36) không vượt quá 44. Các bạn sẽ phải xác định số phần tử thuộc tập S. Bài này tập trung rèn luyện kỹ năng phân tích bất đẳng thức và biến đổi biểu thức đại số để tìm giá trị lớn nhất theo tham số, rất quan trọng trong các đề thi THPT Quốc gia.
Bài toán không gian về hình nón cụt:
Có một bài về hình học không gian khác khá mới mẻ: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình nón có đỉnh S(1; 2; 3), các điểm A(2; 2; 3) và B(1; 4; 3) thuộc các đường sinh của hình nón, điểm C(1; 2; 6) nằm trên đường tròn đáy. Yêu cầu tính diện tích xung quanh của hình nón này. Đây là một dạng bài không gian kết hợp giữa tọa độ và hình học hình học, rất có ích khi luyện tập theo chương trình hiện hành.
Một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu:
- Câu 1: Cho hàm số (y = ax^4 + bx^2 + c) có đồ thị là đường cong trong đề. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các phương án?
- Câu 2: Tập xác định của hàm số (y = sqrt{3x - 5}) là?
- Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ((x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 16). Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
- Câu 4: Cho tích phân hàm số (f(x) = 2x - 5) trên đoạn [2; 5] bằng 2, và hàm số (g(x) = 3x) có tích phân trên đoạn [2; 5] bằng 3. Tính tích phân tổng (f(x) + g(x)) trên đoạn này.
Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm khi xác định tập xác định hoặc khi xác định khoảng nghịch biến của hàm số nên các em cần lưu ý kỹ mục này. Ngoài ra, các câu hỏi về mặt cầu trong không gian Oxyz rất thường gặp nhưng các bạn cần nhớ công thức chuẩn để xác định tọa độ tâm và bán kính.
Đề thi được thiết kế trong 90 phút, với các câu hỏi đa dạng trên các chuyên đề chính của môn Toán lớp 12, bao gồm cả phần đại số và hình học không gian. Các bạn luyện tập với đề này sẽ quen dần với dạng thức câu hỏi trắc nghiệm và biết cách phân bổ thời gian hợp lý khi làm bài.
Thầy/cháu hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích rất nhiều cho việc ôn tập và củng cố kiến thức của các bạn trong năm học này, đặc biệt là chuẩn bị các kỳ thi quan trọng sắp tới.
