Kính gửi các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12, đây là đề khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán năm học 2023-2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 26 tháng 4 năm 2024, đề gồm nhiều mã đề với phần câu hỏi đa dạng và có đáp án kèm theo ở dạng trắc nghiệm.
Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
- Bài toán hình học: Cho hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB = 4 và chiều rộng AD = 5. Hình chữ nhật được cắt theo đường gấp khúc MNP sao cho BM = 2, DP = 3, PN = 2 và phần hình thang vuông MNPC bị bỏ đi. Gọi (H) là phần hình phẳng còn lại sau khi cắt. Yêu cầu tính thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục AB.
- Bài toán về mặt cầu trong không gian: Cho mặt cầu (S) với tâm O và bán kính R thoả mãn phương trình 2S: x^2 + y^2 + z^2 = R^2. Tìm số điểm M có các tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (Oyz), sao cho tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của mặt cầu đi qua M và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
- Bài toán hàm số và đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm bậc hai f''(x) cho trước. Xác định số giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi m, hàm số g(x) = 4x^2 + m f(x) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng (0;3).
Các em chú ý, đây là những dạng bài tập rất hay gặp trong các kỳ thi khảo sát chất lượng cuối năm. Khi làm bài, nên tập trung phân tích kỹ từng bước, từ việc đọc hiểu đề đến vận dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay, kiến thức về mặt cầu trong không gian, và đặc biệt là tận dụng bảng biến thiên, kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm điểm cực trị.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề mã 101 để các em tham khảo:
- Câu 1: Cho hai số phức z_1 = -1 + i và z_2 = 3 - 4i. Tính số phức z_1 - z_2.
- Câu 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x: -∞, 2, 3, +∞
Đạo hàm f'(x): âm, 0, dương, 0, âm
Giá trị f(x) tương ứng: +∞, 4, 1, -∞.
Hỏi giá trị cực tiểu của hàm số là bao nhiêu? - Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M(3; -2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực của z.
- Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x^3 - 3x)/(4x - 3).
- Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 4a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Những câu hỏi trên giúp học sinh ôn luyện tốt hơn kỹ năng tính toán cũng như hiểu sâu hơn các kiến thức cơ bản và nâng cao trong chương trình Toán 12. Đặc biệt, phần câu hỏi về số phức, hàm số và hình học không gian là những phần thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và thi học kỳ.
Thầy cô và các em có thể luyện giải các câu hỏi này để chuẩn bị tốt cho kỳ thi cuối năm. Hãy chú ý vận dụng đầy đủ các kiến thức về số phức, hàm số, đạo hàm và hình học không gian để giải quyết những bài tập như trên một cách chính xác và hiệu quả.
