Hôm nay thầy cô và các em cùng nhau tìm hiểu đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2025–2026 của trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình, Hà Nội. Đề thi này được tổ chức vào tháng 2 năm 2026 và là tài liệu rất tốt để ôn luyện cũng như kiểm tra kiến thức tổng hợp của các em.
Bài toán 1: Hình học không gian – Tính độ dài cạnh bên hình chóp
Đề bài cho một chi tiết máy mẫu bằng nhựa đúc đặc có dạng hình chóp tứ giác đều, với cạnh đáy bằng 20 cm. Tuy nhiên, do lỗi kỹ thuật, bên trong chi tiết này có một khoang rỗng. Kỹ sư thả chìm hoàn toàn chi tiết máy vào một bể chứa dung dịch chống gỉ. Bể này có dạng hình lăng trụ đứng, với đáy là hình vuông cạnh 30 cm.
Khi thả chìm chi tiết, mực dung dịch trong bể dâng lên 2 cm và dung dịch tràn vào, lấp đầy khoang rỗng bên trong chi tiết. Sau khi vớt chi tiết ra và lau khô bề mặt, khối lượng chi tiết tăng thêm 160 gam. Biết khối lượng riêng của dung dịch là 0,8 g/cm³. Yêu cầu là tính độ dài cạnh bên của hình chóp đã cho, làm tròn đến hàng phần mười.
Trong bài này, các em chú ý vận dụng kiến thức về thể tích, khối lượng riêng, thể tích các hình phân ngành cũng như tính thể tích khoang rỗng qua sự dịch chuyển mực dung dịch. Đây là dạng bài ứng dụng thực tiễn khá thú vị và hay gặp.
Bài toán 2: Hàm số lôgarit – Tìm số đường tiệm cận
Cho hàm số y = g(x) = ln((x - 2)^2 * (x + 5) / ((x - 4)(x + 1))). Ta cần xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số, trong đó chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đây là dạng bài về khảo sát hàm số lôgarit khá phổ biến, vừa giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích điểm không xác định, điểm phân kỳ, vừa nắm vững cách xác định các loại tiệm cận. Thầy/cô lưu ý các em tập trung tìm nghiệm của các mẫu và xác định giới hạn hàm số khi x tiến đến các điểm gây mất xác định cũng như khi x tiến đến vô cực.
Bài toán 3: Tổ hợp kết hợp hình học – Cách sắp xếp cánh quạt cân bằng
Một kỹ sư đang lắp ráp rotor của động cơ phản lực. Rotor có 9 khe cắm cánh quạt, được đánh số từ 1 đến 9 theo vòng tròn, tạo thành một đa giác đều 9 cạnh (các khe cách nhau đều).
Các cánh quạt có khối lượng nguyên phân biệt từ 1 đến 9 gam. Yêu cầu kỹ thuật là chia 9 cánh quạt thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 cánh được đặt ở các vị trí tạo thành tam giác đều (ba vị trí cách nhau đúng 3 khe theo vòng tròn). Đồng thời, tổng khối lượng của 3 cánh quạt trong mỗi nhóm phải bằng nhau để đảm bảo rotor cân bằng động học khi quay.
Câu hỏi đặt ra: Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 cánh quạt vào 9 khe thỏa mãn các điều kiện trên? Lưu ý, hai cách sắp xếp khác nhau nếu có ít nhất một cánh quạt ở vị trí khe khác nhau, và không tính các cách sắp xếp biến đổi qua phép quay hoặc đối xứng của rotor là giống nhau.
Đây là bài toán kết hợp tổ hợp với điều kiện hình học đặc biệt, hỗ trợ các em phát triển kỹ năng tư duy logic, tổ chức dữ liệu và áp dụng kiến thức đa ngành.