Hôm nay, thầy/cô muốn giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán lần 1 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Triệu Sơn 5, tỉnh Thanh Hóa. Đây là bộ đề thiết thực giúp các em hệ thống lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp sắp tới.
Đề thi bao gồm 50 câu hỏi với thời gian làm bài 90 phút, được phân bố đều các dạng bài nhằm đánh giá toàn diện khả năng của các em. Có nhiều câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, phù hợp với chương trình Toán 12 hiện hành.
Bài toán thực tế mẫu
Có một bài toán ứng dụng rất thú vị trong đề như sau: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm để đựng rượu, có thể tích là 3a²π với a > 0. Yêu cầu là tìm bán kính R của hộp sao cho diện tích lớp nhôm cần dùng là nhỏ nhất nhằm tiết kiệm nguyên liệu và tăng lợi nhuận. Các em hãy thử vận dụng kiến thức về hình học không gian và cực trị để giải nhé, bài này thường hay xuất hiện dưới dạng tìm điều kiện tối ưu trong các đề thi.
Bài toán về hàm số
Trong phần hàm số, đề cho hàm số y = 4x³ - 3m4^x + 24m - 48 (với tham số m). Các em được giao nhiệm vụ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên đoạn [0; ln2], từ đó xác định tập S là các giá trị nguyên của m trong khoảng [-23; 10) sao cho hiệu A-B = 3, rồi tính tổng các phần tử của tập S. Đây là dạng bài tập vận dụng kiến thức về hàm số mũ, khảo sát hàm số theo tham số và vận dụng bất đẳng thức, rất phù hợp để luyện tập nâng cao.
Bài toán hình học không gian
Phần hình học không gian, bài tập cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh AB = a√2. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) là 60°. Đồng thời, M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Nhiệm vụ của các em là tìm thể tích phần nhỏ khi mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ. Đây là bài tập hay, giúp các em luyện tập tư duy không gian qua việc vận dụng tính chất tam giác, lăng trụ và góc giữa các mặt phẳng.
Một số câu hỏi ví dụ trong đề
- Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên, hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các đáp án đã cho? Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về khảo sát hàm số.
- Câu 2: Xác định hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Các em sẽ áp dụng đạo hàm và tính chất tăng giảm của hàm số.
- Câu 3: Cho bảng xét dấu của đạo hàm f'(x), hỏi số điểm cực trị của hàm số. Câu này yêu cầu vận dụng hiểu biết về cực trị và đạo hàm bậc nhất.
- Câu 4: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x² - 1)/(x + 2). Một dạng câu hỏi hàm số hữu ích khi thi.
- Câu 5: Trên khoảng (0, +∞), tìm đạo hàm của hàm số y = √x. Đây là kiến thức căn bản cho đạo hàm các hàm số mũ và căn thức.
Thầy/cô thấy rằng làm quen với dạng đề này sẽ giúp các em quen tay và nắm vững kiến thức cốt lõi, đồng thời rèn luyện tư duy phản xạ nhanh nhạy khi làm bài thi. Đặc biệt, các câu hỏi đa dạng về mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng, giúp học sinh phân bổ thời gian làm bài hiệu quả.
