Đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2024 - 2025 của cụm trường THCS Nguyễn Trãi, Nguyễn Tri Phương và Thống Nhất bao gồm 5 bài với nội dung phong phú, giúp học sinh rèn luyện và ôn tập kỹ năng làm bài tập đại số và hình học.
Bài I: Xác suất và thống kê
Phần này yêu cầu học sinh lập bảng tần số ghép nhóm từ biểu đồ, đánh giá tính chính xác của thông tin về tỷ lệ phần trăm học sinh có thời gian tự học ít hơn 16 giờ, đồng thời tính toán xác suất biến cố số tự nhiên viết ra là bội số của 5 trong tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 20.
Bài II: Đại số với biểu thức chứa căn
Môn bài yêu cầu tính giá trị biểu thức với điều kiện giá trị của biến, chứng minh đẳng thức liên quan đến biểu thức chứa căn, cùng với việc tìm giá trị biến thỏa mãn bất đẳng thức có chứa phân thức đại số.
Bài III: Lập phương trình và hệ phương trình giải bài toán thực tế
- Giải toán thực tế về giá buffet cho người lớn và trẻ em dựa trên hai trường hợp thanh toán.
- Giải bài toán về diện tích khu vườn hình chữ nhật có lối đi bao quanh và tính kích thước chiều dài, chiều rộng.
- Giải phương trình bậc hai với hệ thức giữa hai nghiệm để tính giá trị biểu thức liên quan.
Bài IV: Hình học và thể tích
- Tính thể tích hình nón (phần trên chiếc ly thủy tinh) dựa trên kích thước cho trước và tính số ly rượu rót được từ dung tích chai rượu vang với tỉ lệ rót.
- Chứng minh các tính chất hình học của tam giác nội tiếp đường tròn với các đường cao đồng quy, như chứng minh tứ giác nội tiếp, tính tích đoạn thẳng, và chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài V: Tối ưu thể tích hình lăng trụ đứng tam giác đều
Bài toán yêu cầu chọn cạnh đáy sao cho lăng trụ có diện tích toàn phần cho trước có thể tích lớn nhất, giúp học sinh vận dụng kiến thức hình học không gian và đạo hàm để tối ưu.
Đề thi này sử dụng nhiều dạng bài tập phong phú theo chuẩn chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh củng cố kiến thức, luyện tập kỹ năng giải toán áp dụng lý thuyết đại số, hình học phẳng và không gian, xác suất, cũng như kỹ năng ra quyết định trong bài toán thực tế.
