Chào các em, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề khảo sát cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Nguyễn Bính, tỉnh Nam Định. Đây là đề thi gồm 2 phần: 50% câu hỏi trắc nghiệm và 50% câu hỏi tự luận, dành cho 90 phút làm bài, rất phù hợp để các em luyện tập, ôn lại kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Phần trắc nghiệm (5 điểm)
- Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi K là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (AKC') song song với đường thẳng nào dưới đây? Các em hãy chú ý cách xác định các tính chất song song trong không gian nhé.
- Câu 2: Tính giới hạn lim ((2n + 1)/(3n - 4n + 5)). Các bạn nhớ kỹ cách tính giới hạn dãy số. Đây là dạng bài thường gặp trong phần Đại số lớp 11.
- Câu 3: Cho dãy số (u_n) thoả mãn lim ( u_{n+4} ) = 3. Tính giá trị của lim u_n. Đây là ví dụ hay về tính chất giới hạn của dãy số.
- Câu 4: Tính nghiệm của phương trình sin x = 1. Chú ý viết công thức nghiệm đầy đủ và chính xác.
- Câu 5: Quan sát đồ thị hàm số cho trước và xác định điểm gián đoạn có hoành độ bao nhiêu? Đây là phần liên quan tới sự liên tục của hàm số mà các em cần đặc biệt lưu ý khi học.
Một số bài toán tự luận tiêu biểu
Dưới đây là những câu hỏi hay trong phần tự luận, rất đáng để các em dành thời gian luyện tập kỹ:
- Bài toán về tiền điện theo hình thức lũy tiến:
Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt theo bảng giá lũy tiến bậc thang, mỗi bậc gồm 10 số điện, bậc 1 từ số 1 đến số 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số 21 đến số 30, v.v. Giá của mỗi số điện ở bậc thứ n+1 tăng 2,5% so với bậc thứ n, còn giá bậc 1 là 800 đồng/số.
Gia đình ông A dùng hết 347 số điện trong tháng 1. Hãy tính số tiền ông A phải nộp trong tháng đó. Đây là bài toán rất thực tiễn với ứng dụng toán học trong đời sống, các em chú ý cách tính theo từng bậc nhé. - Bài hình học không gian 1:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AD, SA, SD.
a) Chứng minh rằng đường thẳng OF song song với IE.
b) Chứng minh tứ diện SBD trùng với tứ diện EIJ. Đây là dạng bài về quan hệ song song và đồng dạng trong hình học không gian, rất hay gặp. - Bài hình học không gian 2:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi E là trung điểm của AB, điểm F thuộc cạnh BC sao cho BF:FC = 2, điểm G thuộc cạnh CD sao cho CG:GD = 2.
Hãy tính độ dài đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng (EFG) và mặt bên (ACD). Đây là bài tập nâng cao giúp các em rèn kỹ năng vận dụng kiến thức hình học lớp 11 một cách linh hoạt.
Thầy/cô rất khuyến khích các em làm bài thật kỹ, đồng thời tự kiểm tra kết quả bằng cách đối chiếu các bài tập đã giải để hoàn thiện kỹ năng giải toán. Những dạng bài như tính lũy tiến tiền điện, tính toán kiến thức hình học không gian là những phần quan trọng và thường xuất hiện trong đề thi, nên các em hãy ôn thật kỹ nhé!
Mong rằng với đề khảo sát này, các em có thể tự tin hơn, hệ thống lại kiến thức Toán lớp 11 và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ. Các em hãy bắt tay vào làm bài, rèn luyện thêm để kết quả học tập được nâng cao từng ngày.
