Thầy cô cùng các em học sinh lớp 11 thân mến, dưới đây là đề kiểm tra chính thức cuối học kì 1 môn Toán năm học 2023–2024 của trường THPT Nguyễn Huệ, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Bài kiểm tra gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận, tổng thời gian làm bài 90 phút.
Phần trắc nghiệm (5 điểm, 25 câu, 45 phút)
- Câu 1: Cho dãy số un với 5n+2u_n = n. Tìm chỉ số k sao cho u_k = 28.
- Câu 2: Cho cấp số nhân un với u_1 = -155 và công bội q = 1/2. Tính u_5.
- Câu 3: Rút gọn biểu thức cos(25fx) + sin(5fx) - x.
- Câu 4: Nếu sin a = 2/3, với a nằm trong khoảng (2, 7/2), tìm giá trị của sin 2a.
Phần tự luận
- Bài toán 1: Anh Nam ký hợp đồng lao động 10 năm với điều kiện lương khởi điểm năm đầu là 60 triệu đồng. Từ năm thứ hai trở đi, lương được tăng 10% mỗi năm. Hãy tính tổng số tiền lương anh Nam nhận được trong 10 năm đầu. Các em lưu ý làm tròn kết quả đến hàng phần trăm (đơn vị triệu đồng).
- Bài toán 2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống trong phát biểu sau: "Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) ... a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b." Các em cân nhắc lựa chọn giữa các từ: song song với hoặc cắt sao cho định lý đúng.
- Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, điểm N nằm trên đường thẳng CD nhưng ở ngoài đoạn CD sao cho tỷ số ND:NC = 2. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại điểm Q. Hãy tính tỷ số QS:QC.
Đề bài tập trung ôn luyện kiến thức về dãy số, cấp số nhân, lượng giác, hình học không gian với các phương pháp giải đã được học. Các câu hỏi trong đề đều xuất hiện nhiều trong các đề thi học kì nhằm giúp các em làm quen dạng bài và rèn luyện kỹ năng tư duy, vận dụng kiến thức. Với bài toán lương anh Nam, ta nhận thấy đây là một bài toán ứng dụng dãy số nhân, rất cần ghi nhớ công thức tổng dãy cấp số nhân để giải nhanh gọn.
Phần hình học chóp S.ABCD là dạng bài quen thuộc về mặt phẳng cắt và cách tính tỷ số đoạn thẳng khi biết thông tin về điểm phân chia trong không gian, đây là kỹ năng quan trọng khi bước vào lớp 11 và các lớp trên.
Thầy cô và các bạn học sinh lưu ý ôn tập kỹ phần lý thuyết về dãy số, quan hệ song song, mặt phẳng cắt để có thể vận dụng linh hoạt trong bài thi.
