Hôm nay thầy cô và các bạn cùng nhau ôn tập qua đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 của trường THPT Đống Đa, Hà Nội, năm học 2023 – 2024 nhé. Đề được biên soạn theo dạng trắc nghiệm theo chuẩn mới, bao gồm ba phần chính: trắc nghiệm nhiều phương án trả lời, trắc nghiệm đúng/sai và câu hỏi trắc nghiệm ngắn. Đặc biệt đề còn có đáp án và hướng dẫn chấm điểm giúp các em dễ dàng tự đánh giá kết quả.
Bài tập điển hình trong đề thi:
1. Phân tích khai triển nhị thức Newton:
- Cho nhị thức ((5 + frac{3}{2}x)^5). Các câu hỏi yêu cầu tìm số hạng và hệ số trong khai triển này:
- a) Số hạng chứa (x^5) trong khai triển là (243x^5).
- b) Hệ số của số hạng chứa (x^2) là (720).
- c) Số hạng không chứa (x) là (-32).
- d) Tổng các hệ số trong khai triển bằng (1).
Đây là dạng bài rất phổ biến trong đề thi, các em nhớ vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton và chú ý khi tính hệ số để tránh sai sót.
2. Bài toán kết hợp xác suất trong thực tế:
Ở phần này, đề cho biết trong chương trình văn nghệ kỉ niệm ngày 30/4, có 2 tiết mục múa, 5 tiết mục hát và 3 tiết mục kịch. Một số câu hỏi cần làm như sau:
- a) Tính số cách xếp thứ tự 10 tiết mục văn nghệ trong chương trình. Kết quả là (10!) cách.
- b) Tính số cách chọn 4 tiết mục để tặng hoa, kết quả là 40 cách.
- c) Tính số cách chọn 3 tiết mục có đủ cả múa, hát, kịch để tặng hoa, ra được 30 cách.
- d) Tính số cách chọn 3 tiết mục dự thi sao cho đúng 1 tiết mục múa, được 50 cách.
Bài này giúp các em luyện tập phần tổ hợp chọn lọc và cách áp dụng thực tế, rất hữu ích khi làm các bài toán xác suất tổ hợp.
3. Bài toán về phương trình bậc hai và xác suất:
Cho ba bạn Bình, Duy, Nam mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên trong đoạn ([1;16]), kí hiệu lần lượt là (a,b,c). Từ đó lập phương trình bậc hai (a x^2 + b x + c = 0). Gọi (m) là tổng số các trường hợp và (n) là số trường hợp phương trình có nghiệm kép, với (m,n) là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Yêu cầu tìm (m + n).
Bài này là dạng toán tổ hợp kết hợp phương trình bậc hai, học sinh cần chú ý đến điều kiện nghiệm kép (Delta=0) và tính xác suất tương ứng.
